Ellipse fra polære til kartesiske kooridnater

Jeg kan vist se det er noget med at substituere hhv. r_min=c/1+e og r_max=c/1-e?

Det er ift. at bevise keplers første lov, ingen forslag? 

Det er kan r_min og r_max kan omskrives til a=c/1-e^2 og b=c/sqrt(1-e^2).. men kan stadigvæk ikke se hvordan man eliminere cos(ø)?

                r(θ) = (p/2) / (1-e•cos(θ))  i koordinatsystemet {F,i,j} omskrives
       til  
                (x²/a²) + (y²/b²) = 1  i koordinatsystemet {C,i,j}

Argh! Kan man på en fancy måde omskrive cos(ø) vh.a. grundrelationen, derved multiplicere med r og få både x og y? .. Det må sgu da noget basalt, jeg overser!

#3 

Altså jeg kender jo godt facit, men det er vejen dertil jeg eftersprøger - eller har jeg misforstået dit svar?

Ingen forslag? ...

de geometriske forhold skal være overholdt
uanset om man udtrykker
sig
                            r(θ) = (p/2) / (1-e•cos(θ))  i koordinatsystemet {F,i,j}
        eller
                            (x²/a²) + (y²/b²) = 1  i koordinatsystemet {C,i,j}

nemlig

et keglesnit defineres
                                             {P(x,y) | |FP| = e•|x+d|}
                 hvor
                           F er et brændpunkt
                           P et vilkårligt punkt på grafen
                           e er ekscentriciteten
                           d relaterer til ledelinjen med ligningen x = -d

Forstår simpelthen ikke hvad du siger, refererer du til, at ellipsen på normal form overholder grundrelationen eller? 

Jeg spørger helt konkret til hvordan man går fra ellipsen på polær form og så laver begrænsninger på excentriciten ift. #1 og #2. Undskyld hvis jeg er helt væk, du må endelig prøve at forklare det, hvis du har tid :)

Mvh. Og tak for hjælpen so far.

tegnen skitse til fremmelse af forståelsen

og se

Super.. giver god mening nu. 

Tusind tak ! :)