Basis

Determinanten af hvad?

Vektorsættet udgør en basis i Rⁿ, hvis det indeholder n vektorer og sættet er lineært uafhængigt.

Determinanten af matricen A = [ a₁ .. a_n] hvor disse søjler er et vektorsæt.

OK. Gælder det så kun hvis der lige antal søjle og række (nxn) eller er det lige meget (nxm)?

Determinanten er kun defineret når antal rækker og antal søjler er ens. Hvis den determinant du nævner er 0 er vektorerne ikke lineært uafhængige og er derfor ikke en basis for vektorrummet

#2

Som nævnt indeholder en basis for Rⁿ n lineært uafhængige vektorer. Hvis hver af disse n vektorer er givet ved deres koordinatsæt efter den kanoniske basis, er det vel klart, at den tilhørende matrix A skal være kvadratisk (n×n) og have en fra 0 forskellig determinant, men der ikke noget krav om, at n skal være lige eller ulige.

Du skal se om de er lineært uafhængige og om der er n vektorer(det er der)

Dvs.

a₁*k₁+...+a_nk_n = 0(vektor)  =>  k₁=k₂=...=k_n=0

Derudover skal de også udspænde vektorrummet R^n:

For ethvert element x i v-rummet kan man vælge k'er således at:

x = k₁a₁+...+k_na_n

Så en simpel basis er a₁ =(1,0,....) , a₂= (0,1,...)