Matematik
bebestemmelse af tangentens ligning
Jeg har lige bestemt tangentens ligning for fire forskellige funktioner. Vil I tjekke, om det er gjort rigtigt - jeg har nemlig været fraværende, mens det er blevet gennemgået.
tangentens ligningen er givet ved y = f’(x0) · (x - x0) + f(x0)
1. f(x) = 3x2 + 2x, i punktet (1, f(1))
hvorved x0 er lig 1, funktionen af x0 bestemmes da ved
f(x0) = f(1) = 3 · 12 + 2 · 1 = 5
da bestemmes f’(x)
f’(x) = 3 · 1 · x1 + 2 · x
herfra bestemmer vi f’(x0)
f’(x0) = f’(1) = 3 · 1 · 11 + 2 · 1 = 5
tangentens ligning er altså givet ved
y = f’(x0) · (x - x0) + f(x0) = 5 · (x - 1) + 5 = 5x + 4
2. f(x) = 0,20x5 - 3x3 + x, i punktet (0, f(0))
f(x0) bestemmes
f(x0) = f(0) = 0,20 · 05 + -3 · 03 + 0 = 0
da bestemmes f’(x)
f’(x) = x4 - 9x2 + 1
og tilsvarende f’(x0)
f’(x0) = f’(0) = 04 - 9 · 02 + 1 = 1
tangentens ligning er altså givet ved
y = f’(x0) · (x - x0) + f(x0) = 1 · (x - 0) + 0 = x
3. f(x) = kvadratroden(x) + 3, i punktet (4, f(4))
f(x0) bestemmes
f(x0) = f(4) = kvadratroden(4) + 3 = 5
da bestemmes f’(x)
f’(x) = 1 / 2 · kvadratroden(x)
og tilsvarende f’(x0)
f’(x0) = f’(4) = 1 / 2 · kvadratroden(4) = 0,25
tangentens ligning er altså givet ved
y = f’(x0) · (x - x0) + f(x0) = 0,25 · (x - 4) + 5 = 0,25x + 1
4. f(x) = ex + x4, i punktet (0, f(0))
f(x0) fås til 0
f’(x) bestemmes til
f’(x) = ex + 4x3
f’(x0) fås da til 0
tangentens ligning er altså givet ved
y = f’(x0) · (x - x0) + f(x0) = 0 · (x - 0) + 0 = x
Svar #1
23. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
1. Funktionen er ikke differentieret korrekt.
Du har alle opgaverne kørende i denne tråd https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1294582
Der er ingen grund til at oprette en ny tråd med de samme opgaver. Fortsæt i stedet diskussionen i den oprindelige tråd.
Svar #2
23. januar 2013 af fafdsafasd (Slettet)
I tråden du henviser til, skriver jeg jo ikke noget om tangentens ligning, hvorfor jeg valgte at oprette en ny tråd. Foruden ".1", som jeg har rettet nedenfor, er det så korrekt?
1. f(x) = 3x2 + 2x, i punktet (1, f(1))
hvorved x0 er lig 1, funktionen af x0 bestemmes da ved
f(x0) = f(1) = 3 · 12 + 2 · 1 = 5
da bestemmes f’(x)
f’(x) = 6x + 2
herfra bestemmer vi f’(x0)
f’(x0) = f’(1) = 6 · 1 + 2 = 8
tangentens ligning er altså givet ved
y = f’(x0) · (x - x0) + f(x0) = 8 · (x - 1) + 5 = 8x + 4
Skriv et svar til: bebestemmelse af tangentens ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.