Matematik
afledede funktioner, korrekt?
Hej studieportalen, jeg sidder med fire funktioner (vedlagt, samt skrevet i tråden) hvortil jeg skal bestemme de respektive afledede funktioner. Det har jeg gjort nedenfor. Vil I tjekke, om jeg har gjort noget forkert? Jeg var nemlig ikke til stede i modulet, da det blev gennemgået.
1. f(x) = 3x2 + 2x
det gør sig gældende at
f(x) = xn , f’(x) = nxn-1, samt at x differentieret er lig 1
hvorfor at den afledede funktion af f(x) kan skrives ved
f’(x) = 3 · 2x + 2 · 1, tilsvarende til f’(x) = 6x + 2
2. f(x) = 0,20x5 - 3x3 + x
jævnfør reglerne beskrevet i opgave 1. kan den afledede funktion her beskrives ved
f’(x) = 5 · 0,20x - 3 · 3x + 1, tilsvarende til f’(x) = x - 9x + 1
3. f(x) = kvadratroden(x) + 3
det gør sig gældende at
f(x) = kvadratroden(x), f’(x) = 1 / 2 · kvadratroden(x)
hvilket tillader at vi kan opstille
f’(x) = 1 / 2 · kvadratroden(x) + 3
4. f(x) = ex + x4
vi kender reglen anvendt i opgave 1 og 2, og desuden vides det at ex, differentieret tilsvarende er ex.
vi opstiller derfor at den afledede funktion af f(x) er givet ved
f’(x) = ex + 4x3
Svar #1
22. januar 2013 af bbdk (Slettet)
Husk at tælle eksponenten ned. Eksponenten bliver n-1. Så f.eks i 2. bliver første leds eksponent talt ned fra 5 til 4.
(0,20x^5)' = 5*0,20x^4 = x^4
Svar #2
23. januar 2013 af fafdsafasd (Slettet)
Jeg har rettet til efter hvad du har skrevet. Er det rigtigt nu?
1. f(x) = 3x2 + 2x
det gør sig gældende at
f(x) = xn , f’(x) = nxn-1, samt at x differentieret er lig 1
hvorfor at den aflede funktion af f(x) kan skrives ved
f’(x) = 3 · 2x + 2 · 1, tilsvarende til f’(x) = 6x + 2
2. f(x) = 0,20x5 + -3x3 + x
jævnfør reglerne beskrevet i opgave 1. kan den afledede funktion beskrives ved
f’(x) = 5 · 0,20x4 + -3 · 3x2 + 1, tilsvarende til f’(x) = x4 - 9x2 + 1
3. f(x) = kvadratroden(x) + 3
det gør sig gældende at
f(x) = kvadratroden(x), f’(x) = 1 / 2 · kvadratroden(x)
hvilket tillader at vi kan opstille
f’(x) = 1 / 2 · kvadratroden(x) + 3
4. f(x) = ex + x4
vi kender reglen anvendt i opgave 1 og 2, og desuden vides det at ex, differentieret tilsvarende er ex.
vi opstiller derfor at den afledede funktion af f(x) er givet ved
f’(x) = ex + 4x3
Svar #3
23. januar 2013 af bbdk (Slettet)
Det er rigtigt for 1, 2 og 4.
Jeg kunne måske tilføje, at du i nr. 3 faktisk bruger reglen du beskriver i nr. 1.
Du ved jo godt hvad √4 eller √9 er. Prøv nu at regne ud hvad 41/2 og 91/2 giver. Du vil opdage at √x = x1/2. Hvis du bruger f’(x) = nxn-1 reglen på x1/2 vil resultatet blive 1/2·x-1/2 = 1/(2·√x).
Når du differentierer så er det faktisk hældningen i et punkt på en graf du finder. Du skal opfatte hvert led (når der er + eller - starter et nyt led) som sin egen funktion, og hvert led differentieres for sig.
f(x) = √x + 3 er jo så faktisk sammensat af to funktioner, nemlig f(x) = √x og f(x) = 3.
Hvis du tegner f(x) = 3, og kigger på hældningen af grafen, så vil du se at den er 0.
Så f(x) = √x + 3 differentieret er altså f'(x) = 1/(2·√x) + 0
eller bare f'(x) = 1/(2·√x)
Svar #4
23. januar 2013 af fafdsafasd (Slettet)
Så vedr. 3. f(x) = kvadratroden(x) + 3, gør det sig gældende at f(x) = kvadratroden(x), f’(x) = 1 / 2 · kvadratroden(x), samt at 3 differentieret er lig 0?
hvilket tillader at vi kan opstille
f’(x) = 1 / 2 · kvadratroden(x) + 0, altså f'(x) = 1 / 2 · kvadratroden(x) ?
Svar #5
23. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Ja, det er for så vidt korrekt. Benyt parenteser:
f(x) = (√x) + 3 ⇒ f '(x) = 1/(2·√x) = (1/2)·x-1/2
Skriv et svar til: afledede funktioner, korrekt?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.