Matematik

Potensfunktion, find a og b

23. januar 2013 af Ess (Slettet) - Niveau: B-niveau

Funktionen f(x)=b*x^aopfylder at,

f(2)=2 og f(4)=16

Bestem tallene a og b.

Sådan lyder opgaven. Jeg har søgt på nettet og har selv prøvet mig frem, men det er hele tiden a der er problemet. Jeg har facit som er a=3 og b=1/4

Jeg har sagt:

b*2^a=2

b*4^a?=16

På et tidspunkt kom jeg frem til 2^a=8, men jeg ved bare ikke hvordan a skal isoleres, eller om det overhovedet er rigtigt. brugte lige store koefficenters metode, hvor b gik ud.

Er der nogen der kan hjælpe? :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
23. januar 2013 af peter lind

I dette tilfælde er det pæne tal, så du kan klare dig med lidt hovedregning. Prøv at beregn 2², 2³, 2⁴ ... indtil du får 8.

Generelt kan ligningen løses ved at tage logaritmen på begge sider af lighedstegnet

Brugbart svar (1)

Svar #2
23. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)

Løs ligningssystemet

b·2^a = 2

b·4^a = 16

Divideres (II) med (I) fås

4^a / 2^a = 16/2 = 8 , dvs

(4/2)^a = 8 , altså

2^a = 8 = 2³

hvoraf man aflæser, at a = 3 . Man kan også tage log() på hver side:

a·log(2) = 3·log(2)

hvor man så dividerer med log(2) på hver side.

Svar #3
23. januar 2013 af Ess (Slettet)

I dette tilfælde er det pæne tal, så du kan klare dig med lidt hovedregning. Prøv at beregn 2², 2³, 2⁴ ... indtil du får 8.

Generelt kan ligningen løses ved at tage logaritmen på begge sider af lighedstegnet

Nårh ja, det giver da mening... altså så er det vel 2³? Så a = 3, det passer jo fint med facit. Og når jeg sætter a ind og isolerer b får jeg 1/4, så det passer også.

Mange tak!! :D

Skriv et svar til: Potensfunktion, find a og b

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.