Rødt lys - mekanik

Det har du ret i. Arealerne under kurven angiver, hvor langt de har kørt, så når arealerne under kurverne for de 2 kurver har A indhentet B

Så hvis man finder arealerne under de to grafer skal man så trække dem fra hinanden? Og får man i det tilfælde så ikke den strækning de har kørt og ikke tid? 

Du skal finde til hvilken tid de to arealer er lige store. Det er den tid, der spørges om. Du skal ikke trække nogen arealer fra hinanden. Arealet under kurven angiver så hvor langt de har kørt i den tid.

Men hvordan gøres dette? Er det muligt at opstille et udtryk for dette eller skal man prøve sig frem? (Undskyld, men jeg er som sagt ikke så skarp til mekanik) :-)

Please er der ikke nogen der kan hjælpe? :/

Arealerne under graferne er vist:

A; s = (0.5 * 13.89 m/s * 5 s) + (13.89 m/s * 5 s) = 104.175 m

B; s = (11.11 m/s * 10 s) = 111.1 m

Kan man så opstille funktionerne udfra disse, så de hedder:

A; s = (0.5 * 13.89 * t) + (13.89 * t)

B; s = (11.11 * t)

Og sætte dem lig hinanden og isolere t eller hvad? :-(

B er en bevægelse med konstant hastighed så s=v*t

A accelererer så det er ikke helt så simpelt. Du kan finde hvor langt den har bevæget sig i de første 5 minutter. kald den s₅. Derefter er  det en konstant bevægelse så du kan opstille formlen s= s₅ +v*(t-5 min) for t>5 min

Okay, så stedfunktionerne for hhv. bil A og B må være

A;  s(t) = 0.5 * 833.4 m/min * 5 min + 833.4 m/min * (t - 5 min) = (833.4 m/min * (t - 5 min)) + 2083.5 m  ,  t > 5 min

B;  s(t) = 666.67 m/min * t

Skal disse så sættes lig hinanden? I så fald, får man så følgende (uden enheder lige nu):

     833.4 * (t - 5) + 2083.5 = 666.67t

     833.4t - 4167 + 2083.5 = 666.67t

     166.67t = 2083.5

     t = 12.5

Og hvor lang tid har de kørt:

     s(12.5) = 833.4 m/min * (12.5 min - 5 min) + 2083.5 m = 8334 m = 8.334 km

Kontrol

     s(12.5) = 666.67 m/min * 12.5 min = 8333 m = 8.333 km

Og hvis der tages forbehold vedrørende antallet af decimaler, så må dette være acceptable udregninger vel? :-)

Bilen B kører med konstant fart v_B = 40km/t.

Bilen A kører med konstant acceleration i de første 5 min, fra en fart på 0km/t til en fart på 50km/t, hvorefter den kører med konstant fart v_A = 50km/t . Det svarer til, at den i de første 5 min kører med en gennemsnitlig fart på 25km/t = v_A/2, og derefter med en fart på v_A .

Opgaven drejer sig om at bestemme tiden t₀ efter hvilken bilen A har kørt med samme gennemsnitsfart som bilen B. Der skal derfor gælde

v_B = (0,5·v_A · 5min + v_A·(t₀ - 5min)) / t₀ , dvs.

v_B = v_A·(0,5·5min + t₀ - 5min) / t₀ , dvs.

(t₀ - 2,5min) / t₀ = v_B / v_A = 40/50 = 4/5 , altså

1 - 2,5min/t₀ = 4/5 , eller

2,5min/t₀ = 1 - 4/5 = 1/5 , og dermed

t₀ = 5·2,5min = 12,5min

hvilket er det eksakte resultat.

Men kan opgaven ikke på ligeså rigtig vis løses vha. #7? Og hvorfor divideres der egentlig med t₀ i udtrykket? Er det fordi det skal følge formen

     v = s / t

eller? :-)

#9

Der divideres med t₀, fordi man betragter gennemsnitshastigheden over hele tidsrummet. Udregningerne i #7 er for så vidt ikke forkerte, men de er behæftede med unødvendige afrundingsfejl. Man bør alrid regne eksakt, hvor det er muligt.

Okay tusind tak! Men er #8 så et bud på en alternativ løsningform ? :)

#11

Jo, det kan man da godt kalde det.