Matematik-projekt om integralregning

Man skal bestemme den parabel, der vender grenene nedad, som går gennem punkterne A og B, og som har samme areal mellem parabelen og skillelinien, som det orange område mellem A og B.

Tilsvarende bestemmes parabelen gennem C og D.

f(-13) = f( 15) = 58    a = -b/2          eller f ' (1) = 0 pgasymmetrierne

Jeg er godt klar over, hvad man skal "opnå" gennem opgave 2, jeg er bare i tvivl omkring hvordan jeg kan finde frem til funktionen for de 2 parabler, der går gennem punkterne A & B, og C & D.

Indtil videre har jeg forsøgt mig med 4 ligninger med 4 ubekendte, eftersom man får en integrationskonstant når man integrerer udtrykket for en parabel (og dermed 4 ubekendte).

For den første parabel har jeg i hvert fald forsøget med 4 ligninger med 4 ubekendte. De 2 af ligningerne er funktionen for en parabel integreret, hvor de er sat lig med det areal, parablen skal "opfylde" (Areal = a/3 * x³ + b/2 * x² + c * x + k), og hvor x-værdierne for punkterne A og B er benyttet i funktionerne.

De 2 andre ligninger jeg har lavet består af den "normale" funktion for en parabel ( f(x) = a*x² + b*x + c), hvor A og B punkternes x- og y-værdier er sat ind i hver deres ligning. Altså er funktionerne:

I: 1658 = a/3 * (-13)³ + b/2 * (-13)² + c * (-13) + k

II: 1658 = a/3 * (15)³ + b/2 * (15)² + c * (15) + k

III: 58 = a * (-13)² + b * (-13) + c

IV: 58 = a * (15)² + b * (15) + c

Bør jeg opstille ligningerne anderledes eller bør jeg benytte mig af en anden metode til at finde funktionen for parablen?

Det skal lige nævnes, at de 1658 er arealet mellem punktet A og B og ned til x-aksen.

a, b , c er forskellige i 3, 4 og 1 og 2  , der er 6 ubekendte

se hvad jeg skrev om parablen gnm AB, udnyt at fx f(15) = 58  og ∫ f(x) dx fra -13 til 15 er 1658 (din udregning), og saa finder du de tre ubekendter...   gentag for de andre a₂, b₂, c₂

f(-13) = f( 15) = 58    dermed a = -b/2          eller f ' (1) = 0 pga symmetrierne dermed a = -b/2