Matematik
Beregning af ligningen for tangentet til en funktion med et given punkt - Hjælp!
Hej studieportalen.
Jeg håber der er nogle af jer, der kan hjælpe mig med denne opgave:
En funktion er givet ved: f(x)= kvrod(x-2).
a) Vis ved beregning, at ligningen for tangenten til funktionens graf i punktet P(6,2) er givet ved: y=1/4x+1/2.
og så har jeg lige et ekstra spørgsmål angående opgave b.
Området M1 er afgrænset af x-akse, grafen for funktionen f og tangenten til f i punktet P.
b) Beregn arealet af M1.
Mit spørgsmål til opgave b er, at jeg ikke ved hvordan jeg finder min øvre og nedre værdi, når det skal sættes ind i formlen.
håber der er nogle der kan hjælpe.
Mvh Rasmus
Svar #1
17. februar 2013 af ChemistryIsKey
Opg. 1)
a)
f(x) = √(x - 2)
f'(x) = 1 / (2 · √(x - 2))
Punktet
P(x0 , f(x0)) = P(6 , 2)
Udregn f(6) og f'(6)
f(6) = √(6 - 2) = √4 = 2
f'(6) = 1 / (2 · √(6 - 2)) = 1 / 4
Indsæt i tangentligningen
y = f'(x0)(x - x0) + f(x0)
y = 1/4 · (x - 6) + 2
y = 1/4x - 6/4 + 2 = 1/4x - 6/4 + 8/4 = 1/4x + 2/4 = 1/4x + 1/2
:)
Svar #2
17. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
a) Benyt tangentligningen
y = f '(x0) · (x -x0) + f(x0)
med x0 = 6 .
b) Lav en tegning. Tangenten danner sammen med linien x = 6 og x-aksen en retvinklet trekant. Beregn trekantens areal. Herfra trækkes arealet under grafen for f(x):
2∫6 f(x) dx
idet funktionen f(x) kun er defineret for x ≥ 2 .
Svar #3
17. februar 2013 af mathon
eller
y = ax + b x≥2
2 = (1/4)·6 + b
2 = (3/2) + b
b = (4/2) - (3/2) = (1/2)
y = (1/4)x + (1/2)
Svar #4
17. februar 2013 af hollybaabz (Slettet)
Tusind tak for de hurtige svar!! :)
Det var utroligt brugbart ! :)
Skriv et svar til: Beregning af ligningen for tangentet til en funktion med et given punkt - Hjælp!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.