taylorpolynomier

Det er der sikkert. I nogle tilfælde kan man bruge en fourier rækkeudvikling

Polynomier er bekvemme at bruge, fordi de er simple at beregne, differentiere og integrere. Man approksimerer den faktiske funktion med det polynomium der stemmer overens med funktionen og alle dens n afledede beregnet i det punkt.

Okay andersen, men nu var mit spørgsmål mere om polynomier er de eneste funktioner, der kan differentieres til en konstant. Jeg synes ikke det er intuitivt, hvordan man skulle bevise, at det kun er disse funktioner, der har denne egenskab - selvom det jo nok virker endnu mærkeligere at skulle tænke på, at der findes nogle andre der gør det.
 

Hah nej vent. Det følger jo faktisk smukt at middelværdisætningen, at det kun er et polynomium af første grad, der har den egenskab at f' = k:

f(x) - f(0) = k(x-0)
<=>
f(x) = kx + f(0)

 

og sådan kan man generalisere videre og videre til polynomier af højere og højere orden :-)

#3

Ja, polynomier er de eneste funktioner, der i et endeligt antal differentiationer differentieres til en konstant. Integrerer man en konstant får man jo et førstegradpolynomium, og hver man integrerer et polynomium, får man igen et polynomium, hvis grad er 1 højere.