Matematik
Eulers formler og komplekse tal
Jeg har disse to spørgsmål som jeg kæmper med.
1. Udtryk det komplekse tal e^(6-i2p)/(2-i) på rektangulær form og på polær form. Der skal
regnes i hånden!
jeg har prøvet at lave det men er gået i stå .(kig på fil)
2. Brug Eulers formler til at omskrive cos((10)t)cos((6)t) til et udtryk, man nemt kan finde
en stamfunktion til og beregn herefter en sådan stamfunktion. Der skal regnes i hånden!
her har jeg brug for nogle hints. Der står ikke særlig meget om Eulers formler i min bog, og da jeg er ny i emnet så har jeg lidt svært ved at gå i gang.
Jeg håber at nogen kan hjælpe mig frem.
Svar #1
19. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
1.
Da e-i2π = 1 har man
z = e6-i2π / (2-i) = e6 / (2-i) = e6·(2+i) / ((2-i)(2+i)) = e6·(2+i) / 5 = (2/5)·e6 + i·(1/5)·e6
Man har |z| = e6·(√5)/5 , og cos(φ) = 2/√5 og sin(φ) = 1/√5
2.
Man har, at
cos(x+y) = cos(x)·cos(y) - sin(x)·sin(y) , og
cos(x-y) = cos(x)·cos(y) + sin(x)·sin(y) , hvorfor
cos(x)·cos(y) = (1/2)·(cos(x+y) + cos(x-y))
Derfor er
cos(10t)·cos(6t) = (1/2)·(cos(16t) + cos(4t))
Herved kan man let finde en stamfunktion
∫ cos(10t)·cos(6t) dt
Svar #2
19. februar 2013 af sara0791 (Slettet)
Hej Andersen.
Jeg vidst slet ikke at e-i2π = 1
Jeg ved ikke om du har kigget på det fil jeg har lagt ind, men så må alt det jeg har lavet i spg 1 være forkert?
Jeg kan ikke helt se hvilken formel det er du bruger. bruger du bare division reglen for komplekse tal hvor man skal gange med nævner på hver side?
og den her bid forstår jeg ikke helt: Man har |z| = e6·(√5)/5 , og cos(φ) = 2/√5 og sin(φ) = 1/√5
når man finder noget på polære form: |z| = e6·(√5)/5
og på rektangulære: har du brugt formlen for det komplekse eksponentiel funktion?
hvis ja så har jeg det på plads nu og kan se om jeg selv kan lave det i morgen når jeg kommer til en lommeregner, uden at kigge på svaret.
til det andet spørgsmål har jeg lstadig svært ved at løse det da jeg ikke helt forstår fremgangsmåden? hvilken formel er har du startet med at bruge?
beklager alle de spørgsmål.
Skriv et svar til: Eulers formler og komplekse tal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.