Matematik
Udbud og efterspørgsel som ekponetialfunktioner
Bestem ligevægten i for poussiner under forudsætning af at både udbud og efterspørgslen følger eksponentielle funktioner. Hvad betyder dette?
For når jeg beregner det og tegner det ind i grafprogrammet, så ser det helt forkert ud. Er der nogen som kan hjælpe?
Mine beregninger
Søren har observeret følgende sammenhæng mellem pris og mængde på sammenlignelige varer med poussiner:
Efterspørgsel
Mængde i stk. Pris pr. stk.
298 25,00
198 50,00
Udbud
Mængde i stk. Pris pr. stk.
500 51,50
200 21,50
Hvis både udbud og efterspørgslen vokser eller aftager med samme procent, hver gang x-værdien, mængden, vokser med samme størrelse, så kaldes de eksponentielle.
Efterspørgslens punkter (298, 25) og (198,50)
a = 198-298 √(50/25) = -100√ 2 = 0,99
b = 25*0,99(298) = 197,25
Funktionen er aftagende, da efterspørgselen som regel falder, når prisen stiger.
r = 0,99-1 = -0,0069 = -0,69 %
Poussinernes pris aftager med 0,69 % hver gang mængden stiger.
f(x) = 197,25*-0,69x
Udbudspunkter (500, 51.5) og (200; 21.5)
a = 200-500 √(51,5/21,5) = -300√ 0,42 = 1,00
b = 51,5*1(-500) = 12,01
Vi antager at udbudsfunktionen er voksende, da udbuddet som regel stiger, når prisen stiger.
r = 12,01+1 = 13,01 = 130 %
Udbuddet stiger med 130 % hver gang mængden øges.
f(x) = 12,01*1x
Men når så jeg tegner det ind bliver graferne forkerte. Se vedhæftet billede
Svar #1
20. februar 2013 af lfdahl (Slettet)
Din bestemmelse af parametrene for de eksponentielle funktioner er rigtig, men du kan ikke nøjes med 2 decimaler for grundtallet, a:
a(298-198) = 25/50 ⇒ a = 100√ 0,5 = 0,99309
Efterspørgsel: E(x) = 197•(0,99309)x
Tilsvarende for udbudet: U(x) = 12•(1,00292)x
Jeg forstår ligevægtsbetingelsen, som det antal x, hvor E(x) = U(x), hvilket giver:
(0,99309/1,00292)x = 12/197 ⇒ x = ln(12/197)/ln(0,990199) = 284
Svar #2
20. februar 2013 af lfdahl (Slettet)
Din overvejelse med at Poussinernes pris aftager med 0,69 % hver gang mængden stiger udtrykt som:
f(x) = 197,25*(-0,69)x - har ikke mening. Du har jo allerede udtrykket: E(x) = 197(0,99309)x
Det er dette udtryk, der viser at poussinernes pris aftager med (1-0,99309)*100% = 0,69% per x-enhed.
Skriv et svar til: Udbud og efterspørgsel som ekponetialfunktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.