Matematik

Analytisk plangeometri/vektor hjælp

03. marts 2013 af JeppKay (Slettet) - Niveau: B-niveau

I et koordinat system er to linjer l og m givet ved:

l: 2x + 3y = 11

m: x+4y = 13

a) bestem den mindste vinkel mellem de to linjer.

b) bestem liningerne for hver af de to vinkelhalveringslinjer til l og m.

Hvad skal jeg gøre?

Tak på forhånd: :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
03. marts 2013 af mathon

a)
                                                   |a₁•b₂ - a₂•b₁|    |2•4 -1•3|
   tan(δ_min) = ------------------ = ------------
                                                   |a₁•a₂ + b₁•b₂|    |2•1 + 3•4|

Brugbart svar (1)

Svar #2
04. marts 2013 af mathon

a)
                                                   |a₁•b₂ - a₂•b₁|    |2•4 -1•3|
   tan(δ_min) = ------------------ = ------------ = 5/14
                                                   |a₁•a₂ + b₁•b₂|    |2•1 + 3•4|

δ_min = tan^-1(5/14) = 19,65º

Brugbart svar (1)

Svar #3
04. marts 2013 af mathon

b) bestem liningerne for hver af de to vinkelhalveringslinjer til l og m.

l og m's skæringspunkt er S(1,3)

l's hældningsvinkel α_l = tan^-1(-2/3) = -33,6901º

m's hældningsvinkel α_m = tan^-1(-1/4) = -14,0362º

ligningen for
vinkelhalveringslinjen i spidsvinkelrummene

y - 3 = tan((-33,6901º - 14,0362º)/2) • (x - 1)

y = -0,44237x + 3,44237

ligningen for
vinkelhalveringslinjen i stumpvinkelrummene

y - 3 = -1/tan((-33,6901º - 14,0362º)/2) • (x - 1)

y = 2,26055x + 5,26055

Skriv et svar til: Analytisk plangeometri/vektor hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.