bestem en ligning for tangenten til grafen for funktionen

                             skriv den almene tangentligning

Du differentierer først funktionen

     f(x) = -ln(x) + e^x

     f'(x) = -1 / x + e^x

Herefter skal du anvende tangentligningen

     y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀)

Hvor punktet

     P(x₀ , f(x₀)) = P(2 , f(2))

Du har altså to ubekendte i tangentligningen, men disse findes hurtigt ved

     f(x₀) = f(2) = -ln(2) + e² ≈ 6.6959

     f'(x₀) = f'(2) = -1 / 2 + e² ≈ 6.8891

og du indsætter nu i tangentligningen

     y = 6.8891(x - 2) + 6.6959 = 6.8891x - 7.0822

:)

   #1 var for at du skulle indse
           at du i
                             y = f '(2) • (x-2) + f(2)

   havde brug for

                             f '(2) og f(2)

   hvoraf
                             y = (-(1/2) + e²) • (x-2) + (-ln(2) + e²)

                             y = (-(1/2) + e²)x +1 - 2e² - ln(2) + e²

                             y = (-(1/2) + e²)x + (1 - e² - ln(2))