Beregn vinklen mellem vektorerne a +b og a.

Cos, Prikprodukt og pythagoras

Brug x·y = |x||y|cos(v), hvor v er vinklen mellem vektorerne

 vinklen mellem vektorene  a+b og a kaldes u:

 
                                                   |a| + |b|•cos(v)
                         cos(u) =   ---------------------------------
                                         (|a|²+|b|²+2|a|•|b|•cos(v))^1/2

                                                     20 + 10•cos(25º)
                         cos(u) =   ---------------------------------------
                                         (20²+10²+2•20•10•cos(25º))^1/2
 

Udtrykket i #3 kan udledes således:

Man kender de to vektorers længder |a| , |b| samt vinklen v mellem de to vektorer, så af

cos(v) = (a•b) / (|a||b|)

finder man skalarproduktet

a•b = |a||b|·cos(v) .

Vinklen u mellem vektorerne a+b og a findes så ved

cos(u) = ((a+b)•a) / (|a+b||a|)

             = (|a|² + a•b) / (|a|·√(|a|² + |b|² + 2a•b))

             = (|a| + |b|·cos(v)) / √(|a|² + |b|² + 2|a||b|·cos(v))