differentialligninger

Opgave 1: Oluf Kuskenberg vil ikke have et almindeligt ølanker. Næh det skal have en sjov facon, og det skal kunne rumme præcis 100 liter øl. Da det skal være muligt at fremstille, skal det designes som et omdrejningslegeme om enten x- eller y-aksen.
Design et ølanker til Oluf Kuskenberg og vis, at det kan rumme præcis 100 liter.
Husk at angive definitionsmængden for funktionen.

Som en særlig facilitet i afterkælkebaren bliver ølankeret lavet, så det automatisk fyldes op lige så hurtigt, som der tappes fra det. Det smarte ved ankeret er, at alkoholindholdet i øllen herved kan reguleres, så øllen bliver tyndere jo varmere det er. Tanken i det er, at når det er varmere drikker folk mere øl, og derfor skal det være tyndere, hvis de stadig skal kunne køre i bil med ungerne efter en lang dag på kælkebakken.

opgave 2

en sommerdag indeholder et ølanker kun 2,8% alkohol. Vis at alkoholindholdet i ølankeret kan beskrives ved følgende differentialligning:

dy/dx = (0,28 - y/100)

det oplyses at ølankerets volumen er 100L

opgave 3

Vis, at ovenstående differentialligning har en løsning af formen:

y(x) = b + c * e^-0,01*x

bestem derudover konstanten b

opgave 4

bestem konsanstanten c i ovenstående differentialligning.

opgave 5

Bestem alkoholprocenten i øllet efter den første times aftapning af i alt 60 liter.

opgave 6

Bestem hvor meget øl der skal tappes fra barens åbning før alkoholindholdet i øllen har nået almindelig pilsnerstyrke (4,2%).