Hjælp til vektor

      hvis punkterne A, B og _C ligger i den søgte plan uden at ligge på samme rette linje

    er
                   OP = OA + s•AB + t•AC   en parameterfremstilling for planen α

    dvs

                   α:   [x,y,z] = [0,5,0] + s • [4,-3,0] + t • [0,-5,3]             når P(x,y,z) er et vilkårligt punkt i α

    eller noteret
                           x = 4s
                           y = 5 - 3s - 5t
                           z = 4s + 3t

Jeg har stadig ikke rigtig forstået det

#2

For at opstille en parameterfremstilling for en plan skal man have et punkt Q i planen samt to lineært uafhængige vektorer u og v, der udspænder planen. En parameterfremstilling for et vilkårligt punkt P(x,y,z) i planen er da

OP = OQ + s·u + t·v , hvor s,t ∈ R

 Når s og t gennemløber R uafhængigt af hinanden, gennemløber punktet P hele planen.

korrektion

eller noteret
                           x = 4s
                           y = 5 - 3s - 5t
                           z = 3t

hmm, kan stadig ikke rigtig forstå det. Kan du komme med et eksempel?

#5

Kan du ikke bruge den viste opgave som eksempel? Den er jo regnet for dig ovenfor.

Af de tre punkter A, B, C danner man to lineært uafhængige vektorer, for eksempel AB og AC, og man benytter et af de tre punkter som det faste punkt, for eksempel punktet A.

Er det så lige meget hvilket fast punkt man bruger?

Kan de uafhængige vektorer også f.eks. være BA og BC

#8

Ja, så længe vektorerne er lineært uafhængige og begge ligger i planen. Man kan benytte et vilkårligt punkt i planen som det faste punkt.

      #8

             med B som fikspunkt   
                                                            Ja

Jamen hvad hvis man i et tilfælde havde fire punkter f.eks. A, B, C og D. Hvad gør man så?

#11

Så kan man udtage tre punkter af de fire, der ikke ligger på linie og benytte dem, og så bagefter vise, at det fjerde punkt også ligger i den samme plan.