vektorer i 3D

parameterfremstilling for linjen

                                                                    OP = OA + t • AE

ligning for planen

                                                                    (AB x AE) • [x-0,y-0,z-0] = 0

Eller sagt på en anden måde i 2).

Du bruger indskudssætningen

idet

Derfor kan

så kan ligningen for en linje i rummet udfra to punkter skrives

1) Parameterfremstilling for en linje i 3D:

(x, y, z) = (x₀, y₀, z₀) + t · (r₁, r₂, r₃)

Bestem retningsvektoren som enten vektoren BE eller vektoren EB. Indsæt enten B eller E som det vilkårlige punkt.

2) Ligningen for en plan i 3D:

ax + by + cz + d = 0    , hvor (a, b, c) er vektorkoordinaterne for normalvektoren til planen.

Bestem først to retningsvektorer for planen ved fx at danne vektor AB og BE. Tag krydsproduktet mellem de to retningsvektorer, hvoraf fås normalvektoren. Indsæt i ligningen for planen. 

3) Det er svært at forklare på skrift, men det eneste du skal gøre i denne opgave er egentlig blot at opdele figuren i retvinklede trekanter og benytte Pythagoras til at finde sidelængder og dermed koordinaterne til punkterne.

Samling af videoer om rumgeometri (fra FriViden.dk) [ LINK ]

parameterfremstilling for linjen

                                                                    OP = OA + t • BE            _{(tastfejl i #1)}

                                                                    [x,y,z] = [0,0,0] = + t • [-5.47,3.272,9.25]

                                                               [x,y,z] =  t • [-5.47,3.272,9.25]

ligning for planen

                                                                    [0,-138.75,49.08 • [x-0,y-0,z-0] = 0

                                                                    [0,-138.75,49.08 • [x,y,z] = 0

                                                               -138.75y + 49.08z = 0