Hjælp til optimering af beholder

04. april 2013 af hug,go (Slettet)

Jeg har fået til opgave at finde den mindst mulige overflade for en kegleformlet beholder med et rumfang på 0,750 liter.

Det jeg er kommet frem til indtil videre er 750= 1/3π r^2*h

Også isolerer h

h = (3·500)/(πr2)

også sætte h ind i formlen på overfladen

A=pi*r(rod( r^2*h^2)*r)

A=pi*r(rod( r^2*(3·500)/(πr2)^2)*r)

så er det noget med at jeg skal differentiere den?

er det rigtigt, og hvordan kommer jeg videre herfra?

Brugbart svar (1)

Svar #1
04. april 2013 af lfdahl (Slettet)

Arealet: A = π r² + π r √(r² + h²)

Bånd på problemet er et fast volumen: V = (1/3) π h r²= 0,750

Udtryk h v.hj.a. r: h = (3V/π) r^-2 = √(c) r^-2, hvor √(c) = 3V/π

Indsæt i udtrykket for A: A = A(r) = π r² + π r √(r² + cr^-4)

Differentiér A(r) mht. r og bestem det r₀ for hvilket A'(r₀) = 0

Brugbart svar (1)

Svar #2
04. april 2013 af Krabasken (Slettet)

750 = 1/3 * pi * r^2 * h

h = 3 * 750 / pi / r^2

Er det den krumme overflade eller hele overfladen?

Brugbart svar (1)

Svar #3
04. april 2013 af lfdahl (Slettet)

For den krumme overflade alene får man:

A'(r) = 3π(r² - c r^-4)/√(r² + c r^-4)

A'(r₀) = 0 ⇒ r² - c r^-4 = 0 ⇒ r⁶ = c ⇒ r = ⁶√c =(3V/π)^1/3

Brugbart svar (1)

Svar #4
04. april 2013 af lfdahl (Slettet)

r = (3V/π)^1/3 ≈ 8,95 cm

Brugbart svar (1)

Svar #5
04. april 2013 af SuneChr

$Areal_{bund +krum}=\frac{r}{\sqrt{r^{2}+\frac{9V^{2}}{\pi ^{2}r^{4}}}}+\pi r^{2}$

h bestemmes derefter af $h=\frac{3V}{\pi r^{2}}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
05. april 2013 af SuneChr

# 5 rettelse

$Areal_{bund+krum}=\pi r\left ( r+\sqrt{r^{2}+\frac{9V^{2}}{\pi ^{2}r^{4}}} \right )$

h bestemmes af $h=\frac{3V}{\pi r^{2}}$

Brugbart svar (1)

Svar #7
05. april 2013 af SuneChr

Hjælp til optimering af beholder

Vedhæftet fil:SP 0504130133.PNG

Skriv et svar til: Hjælp til optimering af beholder

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.