Determinanter

Der findes 2 indlysende rødder nemlig 0 og 1. Du kan derfor sætte a(a-1) ud foran en parentes. Tilbage bliver et andengradspolynomium, som du kan løse på sædvanlig måde

Tak skal du have

Opgaven er

Man har, ved at trække række 2 fra række 1, række 3 fra række 1, og række 4 fra række 1, at

det A =

1  a    a²    a³
0  a    0      0
0  0  a²-a   0
0  0    0    a³-a

og da matricen nu er en diagonalmatrix, er determinanten lig med produktet af diagonalelementerne:

det(A) = 1·a·(a²-a)·(a³-a)  = a³·(a-1)·(a²-1) = a³·(a-1)²·(a+1) ,

der er et polynomium i a af grad 6, og det er helt faktoriseret, så alle rødderne kan aflæses.
 

#5 Teksten under opgaven stemmer ikke. Det er da række 1 du trækker fra de følgende. Så er der 2 fortegnsfejl, som går ud mod hinanden når determinanten beregnes

#6

Den ændrede matrix i #5 fremkommer ved at beholde række 1 ; den nye række 2 er den gamle række 1 minus række 2; den nye række 3 er den gamle række 1 minus række 3; den nye række 4 er den gamle række 1 minus række 4 .