Matematik

Harmonisk svingning (sinus)

09. april 2013 af JanieJones (Slettet) - Niveau: A-niveau

En harmonisk svingning f er givet ved forskriften: f (x) = 2sin(x + 2) - 4.

a) Bestem maksimums- og minimumsværdien samt perioden for f.
b) Bestem f ''(x)og løs ligningen: f ''(x) = 0, for x?[0;p].

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. april 2013 af peter lind

Brug at sinus varierer mellem -1 og +1. Brug at sinusfunktionen er periodisk med perioden 2π

Svar #2
09. april 2013 af JanieJones (Slettet)

?? Er helt tabt... Demonstrer evt, kan ik forstå det matematik sprog..

Brugbart svar (1)

Svar #3
09. april 2013 af lfdahl (Slettet)

(a). f(x) = 2 sin(x+2) - 4

f_max = 2(+1) - 4 = -2 f_min = 2(-1) - 4 = -6

(b), f er periodisk med perioden 2π (jfr. #1): d.v.s. hver gang x er et multiplum af 2π har funktionen gennemløbet en hel periode.

(c). f'(x) = 2 cos(x+2) ⇒ f''(x) = -2 sin(x+2)

Du skal løse ligningen: f'' = 0 ⇒ -2 sin(x+2) = 0 ⇒ sin(x+2) = 0 ⇒ x + 2 = nπ ⇒ x = nπ - 2, for n = ±1, ±2, ±3, ....

Af din opgavetekst lyder det som om x skal ligge i intervallet: [0;π]. Derfor er n = 1 eneste mulighed:

x = 1·π - 2 = 1,14159265...

Svar #4
09. april 2013 af JanieJones (Slettet)

Mange tak! :) Det var til at forstå :)

Skriv et svar til: Harmonisk svingning (sinus)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.