vækst

Se f.eks. flg. tråd: https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=1200986

jeg forstår det stadig ikke helt...

Lad y være en lineær funktion: y(x) = a x + b

Hvis x stiger med 1 enhed, så stiger y med a*1 enhed. Dette er absolut vækst, som kan skrives: Δy = a Δx

hvor Δx er x´s tilvækst (forskel: x_efter - x_før). Tilsvarende for y.

Relativ vækst er i forhold til den oprindelige funktionsværdi: (y_efter - y_før)/y_før = Δy/y_før

Se også denne tråd: https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=1177810

tak for det!

hvad så med eksponentielt og potensvækst?

Det er samme procedure: Se, hvad der sker når x stiger med Δx:

Lad y være en eksponentialfunktion: y = b a^x, hvor a og b er konstanter.

Lad y₀ = y_før og y₁ = y_efter (tilsvarende for x):

Absolut tilvækst: Δy = y1 - y0 = b(a^x1 - a^x0) = b a^x0(a^x1-x0 - 1) = b a^x0 (a^Δx  - 1)

Relativ tilvækst: Δy/y₀ = b a^x0(a^Δx - 1)/(b a^x0) = a^Δx - 1

Hvis jeg skal fortæl hvordan jeg har fundet ud af, hvad skal jeg så skrive?

eller hvorfor man gør sådan

Lad endelig y være en potensfunktion: y = k x^s, hvor k og s er konstanter og x > 0:

y₀ = k x₀^s, og y₁ = k x₁^s. Lad endvidere x₁ = (1 + r) x₀, således at Δx = r x₀

Absolut tilvækst: Δy = y₁ - y₀ = k(x₁^s - x₀^s) = k ((1+r)^sx₀^s - x₀^s) = k x₀^s((1+r)^s - 1)

Relativ tilvækst: Δy/y₀ = (1+r)^s - 1 

Du bør skrive noget i retning af:

1. Definition på absolut tilvækst

2. Definition på relativ tilvækst.

Komme med nogle taleksempler:

Vælg f.eks. en bestemt lineær funktion og gennemregn: Δy og Δy/y₀

Gør det samme for de to andre funktionstyper. 

Vis også gerne grafisk, hvad du har lavet.