Hjælp til monotomiforhold

Forrtsættelse af opgaven

Har du tænkt dig at lægge for selv - ?

Eller venter du bare på, at vi regner opgaverne for  dig?

;-)

Skal nok regne det selv , men vil gerne vide hvordan man skal regne det ud ..
Hvis du har tid og vil bruge din tid på at regne det for mig vil jeg da heller ikke have noget imod. ;)

Du kan jo starte med at finde m(0), altså hvormange, der er smittet, når det hele starter . . .

:-)

m'(t) og m''(t) vil også være nyttige at regne ud.

Er der noget specifikt du er i tvivl om hvordan man gør?

For mig at se må der være fejl i forskriften, idet den pågældende funktion tilsyneladende ikke har noget maksimun mellem = og +∞

Se vedhæftede skitse

:-)

Ups - der skulle ha' stået mellem 0 og +∞

;-)

jeg forstår det ikke. måske er det bedst at du viser mig det .. hvis du kan

Det er såmænd meget enkelt -

Sådan som jeg ser det, er det ikke muligt at besvare de pørgsmål, der ønskes besvaret i denne opgave.

Det er muligt, jeg har lavet en fejl - men vi må vente til andre ser opgaven og enten foræller, hvad JEG gør forkert - eller om det er FORSKRIFTEN, der er forkert.

Før kan jeg desværre ikke rigtig gøre noget . . .

Sorry

:-(

Hvis du har set min graf - hvor finder du da et maximum fx. ?

Antallet af personer, der bragte smitten ind på skolen må være m(0) = 0,993 , dvs 1 person.

Med m(t) = 200 / (1 + e^5,3-t) fås

m '(t) = 200·e^5,3-t / (1 + e^5,3-t)² > 0 for alle t.

Funktionen m(t) er strengt voksende, og det største antal elever, der får sygdommen er da grænseværdien af m(t) for t gående mod uendelig, dvs 200. Det nås i praksis til tiden t = 12.

Man løser ligningen m(t) = 150 , dvs

e^5,3-t = 200/150 -1 = 1/3 , eller

e^t = 3·e^5,3 , eller

t = 5,3 + ln(3) = 6,40

Sygdommen spredes hurtigst, hvor m ''(t) = 0 . Vi har

m '(t) = m(t)² · e^5,3-t / 200 . Dermed er

m ''(t) = 2m(t)·m '(t) · e^5,3-t / 200 - m(t)² · e^5,3-t / 200 , og dermed

m ''(t) = 0 ⇒ 2m '(t) -m(t) = 0 , eller

2·m(t) · e^5,3-t / 200 = 1 ,

der fører til ligningen

e^t = e^5,3 , dvs.

t = 5,3 .

Til dette tidspunkt er m(t) = 200/(1+1) = 100 , og m '(t) = m(t)² / 200 = 50 .

okay mange tak !

TAK - Andersen 11!

;-)