Er der nogen der kan give en simpel forklaring på "kvadratet af tiden"

jeg tror bare min hjerne har svært ved at forstå hvordan en tid for eksempel kan være kvadratisk. for eksempel skriver bogen:

strækningen er proportional med kvadratet på tiden??

eller for eksempel: Joules første lov udtrykker at tilførslen af varme i form af afgivent varme fra en resistiv elektrisk leder er proportional med kvadratet af den elektriske strøm gennem lederen og til lederens resistans.

s = ½ * a * t²

s er proportional med accelerationen og med kvadratet af tiden.

Dvs. at hvis a  fordobles, fordobles s også.  Hvis t  fordobles 4-dobles s,  ( faktor 2² ).

er det muligt at  skære det mere ud i pap, det er ikke så meget formlerne jeg ikke forstår, det er mere hvordan man kan tænke i kvadrater når det angår virkeligheden. "kvadratet af tiden" hvis du skulle forklare "kvadratet af tiden til et barn" hvad ville du så sige?

I de samenhænge, du nævner, betegner kvadratisk osv. noget med 2. potens. Tilsvarende betegner kubisk noget med 3. potens. Der er ikke altid nogen sammenhæng med figuren et kvadrat, bortset fra, at arealet af figuren er andenpotensen (kvardratet!) på sidelængden.

I nogle tilfælde udleder man en formel ved brug af kvadrater. Et eksempel er lysintensiteten fra en punktformig lyskilde. Man ser på lyset f. eks. 1 m fra lyskilden og 2 m fra lyskilden. Man kan let overbevise sig om, at denlysstrøm, der går gennem et kvadrat på 0,01m x 0,01m ved 1 m vil gå gennem et kvardrat på 0,02m x 0,02 m ved 2 m og 0,03m x 0,03 m ved 3 m. Lysintensiteten, dvs. lysstrømmen pr arealenhed vil altså blive mindre, jo længere, man kommer væk fra lyskilden. En præcis formel kan udledes af, hvis vi kalder intensiteten ved 1 m for I₁:

I(1m) *1cm²= I₁*(0,01m)² = I(2m)*(0,02m)² = I(3m) * (0,03m)²

Generelt I(x m) * (0,01*x m)² = I₁ * (0,01 m)²

hvilket giver I(x) = I₁/x²

Her har vi en "omvendt kvadratisk" afhængighed af afstanden.

I forbindelse med tiden er der udelukkende tale om en anden måde at sige 2. potens på.

Lad helle være med at tænke i firkanter. Så vil det kun forvirre, hvis tiden pludselig er firkantet :)

Se hellere på det som, at kvadratet af tiden betyder, at tiden t er sat i anden, dvs. t2

okay nu har jeg selv prøvet at formulere det, så må du jo lige korregere mig hvis jeg er helt hen i vejret: "kvadratet af tiden" skal forstås som et legeme der bevøger sig gennem et kvadrat, tiden det tager for dette legeme gennem første kvadrat vil, hvis kvadratet forøges, forøge hastigheden af legemet proportionelt med hvor stort kvadratet er forøget?

"kvadratet på x " er en sproglig udvikling fra "arealet af kvadratet med en side på x-længdeenheder",
  som er x²

og har derfor fået den selvstændige betydning

                                       kvadratet på x = x opløftet i anden = x²

                                                  kvadratet på x = x²

        kvadratet på tiden t = t²

#4 og #7.    Du tænker i figurer ( kvadrater ) og det skal du ikke.

Hvis du har 12 sek. til et barn, så er kvadratet på denne tid ganske enkelt  t² = ( 12 s )² = 144 s².

Er det eksempel du selv har fundet på, eller er det taget ud af en sammenhæng ?

#svar 5 det giver rigtigt meget mening for mig hvordan du forklare lysets udbredelse... samtidigt siger du at man ikke på samme måde skal visualisere "kvadratet af tiden" på den måde, men i stedet bare se det som en potensiel udvikling af tid?

for som

svar #6 siger så kan det blive forvirrende at tænke tid som kvadrater...

resten skal jeg lige tykke lidt mere på, men mange tak for jeres hjælp i har været fantastiske!

ja hesh jeg fandt selv på det eksempel som forsøg på at prøve at forstå det hehe.

jeg har også fundet en opgave i bogen der spørger om det jeg ikke forstår hehe:

"

galilei konkluderede af sit faldrendeforsøg, at "de gennemløbende strækninger forholder sig til hinanden som kvadratet på tiderne". han taler altså om nogle talforhold. prøv at finde ud af hvad det er for forhold han mener. "

men det må vel så bare være tiden som:  t^2

#12:    Jeg tror netop, at der ifm. Galileis faldrende anvendes formlen:   s = ½ * a * t².

Anvendes også ved frit fald.

hvis jeg havde været matematiker så havde jeg ikke kaldt det kvadrat, det er alt for misvisende og forvirrende, men nu er jeg jo heller ikke den store matematiker, så det forklare måske lidt xD

Betegnelser som "kvadratet på tiden" hos Galilei hænger sammen med den historiske udvikling. Geometrien blev udviklet meget tidligt, mens aritmetikken kom sent med. Når noget forekom i anden potens, relaterede man det til det geometrisk kendte, nemlig kvadratet. Selv under den store krig mellem Spanien og England tænkte man mere i geometri end i formler. Udviklingen af logaritmer er sket ud fra geometriske betragtninger og startet ud fra et ønske om at gøre navigation til søs nemmere.

I det gamle bevis for Pythagoras sætning benytter man kvadrater rent geometrisk og man siger "kvadratet på hypotenusen". Det er meget senere, man er begyndt at skrive "c² = a² + b²".

Betegnelser af formen "a²" er kortere og har den fordel, at den kan udvides f.eks. til "a⁵" eller "aⁿ" og at den kan benyttes til andre størrelser end længder. Til gengæld ryger noget af det anskuelige.