Matematik
Bevis for x^n via. produktreglen
Jeg skal gøre rede for, hvordan man ved hjælp af produktreglen kan finde den aflede af xn
når n er heltallig og (større eller lig med 0). Kunne godt bruge noget hjælp er helt lost.
Svar #1
19. april 2013 af mathon
først viser du det for n = 1 og n = 2
så kører du et induktionsbevis
(xn) ' = (x • xn-1) ' = 1 • xn-1 + x • (n-1)•xn-2 = xn-1 + (n-1)•xn-1 = n•xn-1
Svar #3
19. april 2013 af mathon
det antages, at differentiationsreglen gælder for xn-1
( xn-1 ) ' = (n-1) • xn-2
og
ønsker at bevise reglen for xn
du har så
(xn) ' = (x • xn-1) ' = 1 • xn-1 + x • (n-1)•xn-2 = xn-1 + (n-1)•xn-1 = n•xn-1
og har således vist
at gælder
differentiationsreglen for en vilkårlig potenseksponent (n-1),
gælder den også for den nærmest efterfølgende potenseksponent n
Dette kan gentages i en uendelighed,
hvorfor
for alle n∈N
gælder
( xn ) ' = n • xn-1
Skriv et svar til: Bevis for x^n via. produktreglen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.