Matematik

Ligning ud fra to punkter

19. april 2013 af langbang1 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hey,

Lige en opgave jeg ikke er stødt på før:

I et koordinatsystem i planen er givet to punkter A(1,1) og B(5,3). Linjen l går gennem A
og B.
a) Bestem en ligning for l på formen ax+by+c=0.

Kan vi lave en vektor AB, benytte den som normalvektor, indsætte enten A eller B og så derved konstruere linjens ligning - eller skal vi gøre noget andet her? Er ikke umiddelbart stødt på denne type opgave før. På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. april 2013 af KimT.T. (Slettet)

Normalvektoren skal dannes som tværvektoren til vektor AB. Indskriv derefter i den generelle formel for linjens ligning udtrykt gennem en normalvektor:

a · (x - x₀) + b · (y - y₀) = 0

hvor:
normalvektor = (a ; b)
vilkårligt punkt = (x₀ ; y₀)

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. april 2013 af SuneChr

$\overrightarrow{AB}=\binom{5-1}{3-1}=\binom{4}{2}$

$\widehat{\overrightarrow{AB}}=\binom{-2}{4}$

Man får da

- 2x + 4y + c = 0

c = - 2 ved indsættelse af et kendt punkt.

Endelig har vi

- 2x + 4y - 2 = 0 kan reduceres til - x + 2y - 1 = 0

Svar #3
19. april 2013 af langbang1 (Slettet)

Jeg takker meget for jeres hjælp.

Hvorfor er det vi skal tage tværvektoren?

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. april 2013 af SuneChr

Hvis P₀ er et punkt på linjen λ , og n er en normalvektor til linjen, skal der gælde

λ = { P | n • P₀P = 0 }

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. april 2013 af Krabasken (Slettet)

Skitse til at lette overblikket

;-)

Vedhæftet fil:000.PNG

Skriv et svar til: Ligning ud fra to punkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.