Varians

Det ser mærkeligt ud. Du får opgivet at variansen er 7, hvorefter der spørges om variansen ! Jeg tror der er noget du har misforstået i opgaven. Kan vi ikke få den nøjagtige tekst.

Jeg skal finde variansen for normalfordelingen, når estimatet på middelværdien er 8.5.
Desuden oplyses der, at X er normalfordelt med ukendt middelværdi og varians 7.

Kan du se at man bliver lidt mærkelig i hovedet, når du skriver at man skal finde Var(x) og µ(x)

Hvad med at komme med den præcise opgavetekst, som jeg bad om. Jeg skal måske tilføje og fuldstændige opgavetekst.

Præcis opgavetekst; 

Om den stokastiske variabel X vides det, at den er normalfordelt med en
varians på 7. Til gengæld er dens middelværdi ukendt. På baggrund af en
simpel tilfældig stikprøve med 10 observationer, estimeres middelværdien til
x = 8:5.

a) Angiv variansen på den estimerede middelværdi.

- Så jeg mente egentlig estimatet på variansen til sidst.. Sorry.. 

Det er variansen af normalfordelingen divideret med antal observationer

Det kan du ikke? 

For formlen for estimatet af variansen i normalfordelingen er; 

  S^2=1/n*Summen af (x_i- det estimerede gennemsnit), se wiki under punktet esttimation of parameters; 

http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution

Og jeg har ikke de enkelte observationer.. Nogen, som har andre bud? 

Hvis du har n stokastisk uafhængige normaldordelte  variable med middelværdien m og variansen σ²,  X₁, X₂, .... X_n vil den stokastiske variabel   Y = (X₁+X₂+ ... X_n)/n være normalfordelt med  middelværdien m og variansen σ²/n

#6

Svaret i #7 er korrekt, da opgaven som sådan ikke er et spørgsmål omkring beregning af variansen, men at forstå normalfordelingens egenskaber.

Lidt uddybning af #7

Du har n observationer som du bruger til at beregne et gennemsnit m₁, som er et estimat af middelværdien. Sagt med andre ord: du har en observation af den stokastiske variabel Y i #7. Finder du n nye observertationer og bruger dem til at beregne et nyt gennemsnit m₂, har du en ny observation af den stokastiske variabel Y. Det er meget usandsynligt at du får det samme gennemsnit. Det kan du så gentage og du får en hel række gennemsnit. Den  teoretiske middelværdi for disse m_i'er  er m. Den teoretiske varians af disse m_i'er er σ2/n og det er den varians, der spørges om i opgaven.