Sandsynlighed

55% er 11 ud af 20.

Chancen for sådan en "type" fordeling på matematisk er 0.65^11 * (1-0.65)^9

På sproglig 0.45^11 * (1-0.45)^9

Denne type kan så forekomme på binomial(20,11) måder ud af 2^20 tuples, men dette er det samme på begge to, så doesnt matter.

Er lidt i tvivl, om denne forklaring holder...:

Hændelser:

M: Eleven kommer fra den matematiske linie

S: Eleven kommer fra den sproglige linie

D: Eleven i den valgte klasse er en dreng

Da der er lige mange klasser i S og M, er det rimeligt at antage, at

P(M) = P(S) = 1/2

Givet er: P(D|M) = 0,65 og P(D|S) = 0,45

Sandsynligheden for at eleven i den tilfældigt valgte klasse er en dreng:

P(D) = P(D|M)P(M) + P(D|S)P(S) = 0,55.

P(M|D) = P(D|M)P(M)/P(D) = (0,65*0,5)/0,55 = 59%

P(S|D) = P(D|S)P(S)/P(D)   = (0,45*0,5)/0,55 = 41 %

Ergo: En klasse, hvor 55% af eleverne er drenge, har større sandsynlighed for at tilhøre den matematiske linie.

#2 Konklussionen holder i hvert fald ikke:

A: Klassen er matematisk; B: Klassen er sproglig; C: Klassen har 55% drenge;

P(C|A) = 0.65¹¹ * (1 - 0.65)⁹ * binomial(20,11) = 0.1158

P(C|B) = 0.45¹¹ * (1 - 0.45)⁹ * binomial(20,11) = 0.1185

Når sandsynligheden for en klasse med 55% drenge er størst på sproglig gælder det modsatte også, da der er lige mange af hver klasse.

Hvis der er flere drenge på den matematiske end den sproglige, vil der være størst sandsynlighed for at en tilfældigt valgt klasse har flest drenge. Omvendt vil der være størst sandsynlighed for at en tilfældigt valgt klasse på den sproglige gren har flest piger. Det må derfor antages at sandsynligheden for at en klasse med flest drenge er på matematiklinjen er større end sandsynligheden for at klassen er på den sproglig linje

#2 Sandsynligheden for at en tilfældig valgt elev er en drenn er ½, da der er lige mange drenge og piger på gymnasiet.

#0 Der er ikke for få men for mange oplysninger. Med de mange oplysninger fortaber man sig i detaljer, som rent faktisk er irrelevante

#4 Der er da ikke lige mange drenge og piger på gymnasiet. 45% i halvdelen af klasserne og 65% i den anden halvdel. Det giver altså 55%, hvis man antager sproglige og matematiske klasser er lige store, hvilket er naturligt når andet ikke er givet.

Du blander det sammen. Jeg skulle måske hellere have skrevet at opgaven åbentlyst er i overensstemmelse med at der er lige mange drenge og piger.  Hvis hver matematk klasse har 11 drenge og 9 piger og hver sproglig klasse har 11 piger og 9 drenge vil resultatet være lige mange drenge og piger. Hvis procenterne skal holde eksakt er det faktisk en nødvendighed.

#6 Hver matematisk klasse har 65% drenge...hvis du mener, at det er en 11 / 9 fordeling, så tager du fejl.

Det skulle være 13  9 fordeling; men det ændrer ikke på at det er lige mange drenge og piger på skolen

13 / (13 + 9) != 0.65, seriøst....