Eksponentielfunktion indeholdt i potensfunktion

Man kan ikke kalde en potensfunktion for en eksponentialfunktion. Det er jo helt forskellige funktioner. At de begge er voksende har ikke noget med sagen at gøre. Du må have stødt på masser af funktioner, der er voksende, som ikke er eksponentialfunktioner

En potensfunktion har konstant eksponent og variabel rodeksponent.   y = b·x^a    x = rodeksponent

En eksponentialfunktion har konstant rodeksponent og variabel eksponent.  y = b·a^x     a = rodeksponent

Ved udemærket hvad forskellen på de to funktioner er - det er reelt bare et spørgsmål om, om man kan sige at en potensfunktion med a>1 er eksponentielt voksende. Og det er den ikke. Bl.a. fordi det ikke muligt fordi en potensfunktion med a>1 altid vil starte i 0 – da den aldrig krydser x-aksen, hvorimod en eksponentiel funktion aldrig starter i 0 – da b er skæringspunktet på y-aksen for en eksponentiel funktion. Den kan altså ikke starte i 0 – for så må b også være 0 – hvilket betyder at der ikke er nogen funktion fordi y=0⋅a^x=0 – alt hvad du ganger med 0, vil give 0.

I potensfunktionen, angiver b ikke skæringspunktet på y-aksen men derimod hvor den skærer i punktet (1,b) Den kan derfor altså godt starte i 0.

Mit Cas-værktøj hjalp mig på vej, blev bare lige tvivl et kort øjeblik. 

"Problemet" er løst.