Udledning af et udtryk

Sæt i formlen for rumfanget, rumfanget til 40 dm³. og isoler h. Indsæt det fundne udtryk for h i formlen for overfladen

Skal det sættes in i formlen for den krumme overflade?

ja

Jeg ved ikke hvorfor, men den går ikke op. Jeg har gjort følgende

V_tragt=V_kegle+V_cyl⇒

40=1/3*π*r²*h+π*r²*h

Jeg isolerer h:

h=30/(π*r²)

Jeg indsætter udtrykket for h i πr*√(r²+h²) og får:

(√(π²*r⁶+900)/r

Kan du se, hvad jeg gør galt?

Keglens højde er 2r ikke h

Okay, men er cylinderens højde, så ikke s? Så har jeg ikke en variable, der hedder h, som kan substitueres?

#6

Hvis højden af cylinderen skal kaldes s i stedet for h, erstattes h med s overalt i dine udtryk, hvor denne er brugt.

V_tragt = (π/3)·r²·2r + πr²·s = πr²·(2r/3 + s)  = 40

hvoraf

s = 40/(πr²) - (2/3)r

der så indsættes i udtrykket for overfladen.

#7 Okay, det giver mening. Tak. 

Jeg har prøvet og regne den, dog så har jeg kaldet cylinderens højde for h konsekvent i alle udregningerne.

Jeg har erstattet keglens højde med 2*r og jeg får følgende (se vedhæftet fil). Jeg har regnet opgaven med mit cas-værktøj.

Kan I hjælpe mig med at se, hvad jeg gør forkert?

#8

Den samlede overflade er mere end kun den krumme overflade for keglen.

Cylinderens krumme overflade: O_cyl = 2πr·s

Keglens krumme overflade: O_kegle = π·5·r²·2πr/(2π·(√5)r) = π·(√5)·r²

Okay, nu er jeg lidt forvirret.

1)Jeg skal finde et udtryk for tragtens volumen.

2)Højden, s i udtrykket isoleres.

3) Det samlede overflade findes? O_saml=O_kegle+O_cyl? Er det rigtigt? 

#10

Ja, det er korrekt. Man benytter betingelsen V = 40 til at udtrykke s ved r.

Hvordan fås keglen overflade til: π·(√5)·r², burde det ikke være: πr*√(r²+h²).

Og til cylinderens overflade, er det taget hensyn til, at tragten er åben?

#12

Ja, det er kun cylinderens krumme overflade, der indgår i O_cyl = 2πr·s

Keglens krumme overflade udfoldes til et cirkeludsnit med radius 

R = √(r² + (2r)²) = (√5)·r 

og med en centervinkel, der udgør brøkdelen 2πr / (2πR) af hele cirklen , så arealet af keglens krumme overflade er

O_kegle = π·R² · 2πr / (2πR) = π·R² ·(r/R) = π·rR = π·(√5)·r² 

Jeg undskylder mit sene svar, jeg fik lidt internet problemer, som forhindrede mig i at komme online.

Okay, så nu har jeg:

O_saml=O_cyl+Okegle⇒

O_saml=2πr·s+π·(√5)·r²

^{Hvor efter s substitueres med} 40/(πr²) - (2/3)r. Er det rigtigt?

#14

Ja, det er korrekt fremgangsmåde.

Mange tak for hjælpen!