Sumfunktionens mening

Hvis konvergensintervallet er |x| < a, er sumfunktionen vel ikke defineret for |x| = a ? Sumfunktionen er den funktion, som rækken konvergerer mod, hvor rækken er konvergent.

Rækken Σ(2n - 1)(2x)ⁿ for n ≥0 konvergerer hvis |x|<(1/2). Her anser jeg dette som konvergensinterval, hvor jeg brugte det ved hjælp af forholdskriteriet. Nu hvor den spørger om sumfunktionen, hvordan gøre jeg det helt præcis? Den konvergerer ikke hvis x = -(1/2) eller (1/2). Det må ligge indenfor dette interval. Så mener jeg her f(x) = Σ(2n - 1)(2x)ⁿ for n≥0. Der får jeg f(-1/2) = -1 og f(1/2) = ∞. Så sumfunktionen må ligge i intervallet ]-1, ∞[. 

#1

Eller skal man svare det som at vise hvad formlen det er, hvis Σ(2n - 1)(2x)ⁿ = (6x  - 1)/(1 - 2x)², så er f(x) = (6x  - 1)/(1-2x)²? Jeg benyttede formlen for Σ(an + b)xⁿ ved brug af Σ(n + 1)xⁿ = 1/(1-x)² og Σxⁿ = 1/(1-x). Problemet er her kun, at jeg ikke aner hvad "sumfunktion" er. Jeg forstår blot ikke hvad man skal svare på dette spørgsmål.

#2

Jeg forstår ikke ret meget af det, du laver i #2. Man skal bestemme sumfunktionen, dvs. en forskrift for sumfunktionen.

Som nævnt i #1 er sumfunktionen den funktion, som rækken konvergerer imod. Man skal angive en forskrift for sumfunktionen, som du gør det i #3.