Polynomier.. Spørgsmål

Du må da have læst om det i din bog?

Andengradsligningens grafiske billede er en parabel. 

a er leddet med x som står i anden

b er leddet med x i første (bare x)

c er blot et tal

a > 0 parablens grene venderopad

a < 0 parablens grene vender nedad

a er aldrig lig nul, for så er det pludselig ikke en andengradsligning mere.

er b positiv, er polynomiet voksende i skæringspunktet med y-aksen

er b negativ er polynomiet aftagende i skæringspunktet med y-aksen

c er parablens skæringspunkt med y aksen.

i en andengradsligning er der 0, 1 eller to løsninger. Dette afgøres af diskriminanten d som findes ved:

d=b^2-4*a*c

er d>0 er der to løsninger, nemlig -b+kvadratrod d/2*a og -b-kvadratroden af d/2*a

er d=0 er der en løsning, nemlig -b/2*a

er d<0 er der ingen løsninger

d afgør hvor mange nulpunkter parablen har. nulpunkter er skæringspunkter med x-aksen.

er d>0 skærer parablen x-aksen to steder

er d=0 er parablens toppunkt på x-aksen

er d<0 skærer parablen ikke x aksen

toppunket findes ved toppunktsformlen som er et koordinatsæt, altså (x;y):

(-b/2*a;-d/4*a)

toppunktet kan også findes ved at indsætte 0 som x værdi i den differentierede andensgradsfunktion - f'(x)

jo og en sidste ting:

Gør rede for hvordan graden af polynomiet og fortegnet for den ledende koefficient bestemmer grafens forløb for et n’tegradspolynomium

antallet af led, altså hvilken potens x står i, afgør antallet af "knæk" på grafen. et femtegradspolynomium vil have fem knæk. den vil starte i og slutte i enten negativ eller postiv y-værdi. et sjettegradspolynomium, vil have seks knæk og starte i de negative y-værdier og ende i de positive eller omvendt. 

n bestemmer antallet af knæk på grafen.

Hvis du med et "knæk" på grafen for f mener et lokalt ekstremum, skal man benytte den afledede funktion f ' for at vise antal ekstrema for f . En tredjegradsfunktion kan da godt være voksende for alle x og således ingen ekstrema have. F.eks. vil   f (x)  =  x³ + x - 1  være voksende i hele R   Dermed har f kun én reel rod . 

#3

Det, du skriver til sidst:

"toppunktet kan også findes ved at indsætte 0 som x værdi i den differentierede andensgradsfunktion - f'(x)"

er forkert. Man kan i stedet bestemme toppunktets x-koordinat x_T ved at løse ligningen

f '(x_T) = 0

se

Mange tak for svarende! Det gav et bedre overblik .