Matematik

Er kvadratrod x en potensfunktion?

15. juni 2013 af fionasadolin (Slettet)

Jeg skal differentiere en potesnfunktion som en del af et bevis. Mit spørgsmål er så her om funktionen √x (kvadratrod x) er en potensfunktion? Når denne bliver differentieret giver det 1/x^-1/2, som er det samme som 1/2√x. Når man tegner grafen for dette ligner det meget en potensfunktion, men er det tilfældet?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. juni 2013 af RRK (Slettet)

Ja, du kan jo også skrive √x = x^1/n - altså en potensfunktion.. :)

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. juni 2013 af SuneChr

Der gælder generelt

$\sqrt[q]{x^{p}}=x^{\frac{p}{q}}$ og

$(\sqrt[q]{x^{p}})'=(x^{\frac{p}{q}})'=\frac{p}{q}\cdot x^{\frac{p}{q}-1}$

Det er en potensfunktion med brudden eksponent, dvs. ikke et helt tal.

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. juni 2013 af RRK (Slettet)

#2 rettelse:

√x = x^1/2

Svar #4
15. juni 2013 af fionasadolin (Slettet)

Super - tak for hjælpen! Man kan altså godt bevise differentationen af en potensfunktion via kvadratrod x? :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. juni 2013 af peter lind

Jeg vil hellere sige at man kan bruge differentiation af en potensfunktion til at vise differentiation af kvadratrodsfunktionen

Svar #6
15. juni 2013 af fionasadolin (Slettet)

Ja, det var egentlig også formulering, jeg ville nå frem til.

Vil du tjekke mit bevis (peter lind)? (det er vedhæftet her)

Vedhæftet fil:DIFFERENTATION AF EN POTENSFUNKTION.docx

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. juni 2013 af Krabasken (Slettet)

Du kalder det

DIFFERENTATION AF EN POTENSFUNKTION

Bevis for differentiation af potensfunktioner

- men du beviser det kun for en eneste af de uendeligt mange potensfunktioner, der findes,

nemlig √x eller x^1/2.

Hvis du skal bevise noget om (alle) potensfunktioner, så hedder de f(x) = x^p/q

^{Sorry :´-(}

Skriv et svar til: Er kvadratrod x en potensfunktion?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.