Matematik

CAS og løsning af f'(x)=0

10. august 2013 af Brusebad - Niveau: A-niveau

Hej, jeg er ved at løse en opgave hvor jeg skal sætte f'(x)=0, når jeg gør det på mit cas-værktøj (TI-nspire) får jeg en ukendt konstant med i facit, nogen der har godt bud på hvorfor den kommer, og hvad jeg skal gøre med den?

Det drejer sig om følgende funktioner:

f(t)=6,61*sin(0,0167t-1,303)+12,2

Når jeg differentierer på nspire får jeg så:

f'(t)=0,110387*cos(0,0167*t-1,303)

Og når f'(t) sættes lig 0 får jeg

t=188,119*n1-16,0357

Det er det n1 der forvirrer mig.

Der gælder i øvrigt 0 ≤ t ≤ 365

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. august 2013 af LubDub

f(t) = 6,61 • sin(0,0167•t - 1,303) + 12,2 0 ≤ t ≤ 365

f '(t) = 6,61 • 0,0167 • cos(0,0167•t - 1,303) = 0,110387 • cos(0,0167•t - 1,303)

f '(t) = 0

0,110387 • cos(0,0167•t - 1,303) = 0

cos(0,0167•t - 1,303) = 0

0,0167•t - 1,303 = π/2

0,0167•t = π/2 + 1,303

t = (π/2 + 1,303) / 0,0167

t = 172,08

Brugbart svar (1)

Svar #2
10. august 2013 af Stats

Du får den vilkårlige konstant n1, da funktionen er periodisk. Du skal blot indsætte et tal n1∈Z.

Eksempelvis: 188,119*n1-16,0357, Vi siger at; n1 er henholdsvis -1 , 0 , 1 , 2

188,119·(-1) - 16,0357 = -204.1547

188,119·(0) - 16,0357 = -16.0357

188,119·(1) - 16,0357 = 172.0833

188,119·(2) - 16,0357 = 360.2023

Vi husker det kræv med at 0≤t≤365

Vi ser at der er to løsninger, nemlig t = 172.0833 ν t = 360.2023

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (1)

Svar #3
10. august 2013 af Stats

Du får konstanten af den simple grund, at der er uendeligt mange løsninger til f'(0), men da der er sat et krav til opgaven, får du selvfølgelig kun to løsninger ;)

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (1)

Svar #4
10. august 2013 af LubDub

f(t) = 6,61 • sin(0,0167•t - 1,303) + 12,2 0 ≤ t ≤ 365

f '(t) = 6,61 • 0,0167 • cos(0,0167•t - 1,303) = 0,110387 • cos(0,0167•t - 1,303)

f '(t) = 0

0,110387 • cos(0,0167•t - 1,303) = 0

cos(0,0167•t - 1,303) = 0

0,0167•t - 1,303 = π/2 ∨ 0,0167•t - 1,303 = (3/2)•π

0,0167•t = π/2 + 1,303 ∨ 0,0167•t = (3/2)•π + 1,303

t = (π/2 + 1,303) / 0,0167 ∨ t = ((3/2)•π + 1,303) / 0,0167

t = 172,08 ∨ t = 360,20

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. august 2013 af SuneChr

Opgavens lignig udtrykker i øvrigt dagens længde ved ca. 60º n.br., hvor t angiver dagens nummer i året.

Funktionens maksimum, for f '(172) = 0 , rundt regnet, svarer til, at midsommer falder på dag nr. 172.

Svar #6
11. august 2013 af Brusebad

Tak for de fine svar, de hjalp rigtig meget. #5 du har helt ret funktionen udtrykker længden af dagen i Anchorage Alaska :).

Skriv et svar til: CAS og løsning af f'(x)=0

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.