binome ligning

Ligningen er ensbetydende med z⁵ = -i  Omskriv højre side til polære koordinater -i = r*e^{iv + 2pπi} løsningen findes så af z = r^1/5*e^(v+2pπ)i/5

så er Z = 1 * e^-i*(pi/2) 

tak igen Peter for dine som altid klare svar.. 

nej z⁵ = -i = 1*e^-iπ/2+2pπi

NB 5 løsninger som fås ved forskelligt valg af p

Kunne man evt. få nogle udregninger? Sidder også med denne her opgave, og har svært ved at se ud fra jeres foreslag hvordan man løser den.

Jeg ved at den skal på formen:

z^m-a   =>   z⁵ = -i

Her fra ved jeg ikke hvad jeg skal gøre.

Det var en lang opgave for mig - men here goes 

polar form  : z=re^(i theta)

r = |z|

theta = arg(z)

z= x+yi - i dette tilfælde z= 0 + i *(-1) modulus |z| = sqrt(x^2 + y^2) = sqrt(0^2+(-1)^2) = 1 

arg(z) = pi/2

del løsning z=1*e^-i(pi/2)

z^5 der må være fem løsninger

så burde du kunne bruge formler til resten 

Nååår ja selvfølgelig, tak for svaret!

Lige et lille spørgsmål. Man læser vel op til re-eksamen i Calc ligesom jeg? :D

Sorry jeg lige spørger igen, men hvilken formel har du brugt for at finde løsningerne?

Tror jeg har brugt en forkert formel. Har brugt denne her

z_k  = r^r/m*(cos(theta+2k) / m) + i*sin((theta+2πk) / m))              hvor k = exponenten på z.... m-1

jo men i opgaver står der polær - jeg tror den du anvender er De moivres formel  

Det er næsten rigtig det bliver

r^1/m(cos((θ+2kπ)/m )+sin(((θ+2kπ)/m ) der med r=1 θ=-π/2 giver

1*(cos((-π/2+2kπ)/5 )+sin(((-π/2+2kπ)/5 ) hvor k er 0, 1, 2 ,3 eller 4

Aaaahh det er rigtigt. Tak Peter Lind! 

Jeg havde glemt at det var 0, 1, 2... Jeg havde sat det til 1,2,3,4,5.

Derfor mit svar blev underligt.

Du kan også bruge tallene 1,2, 3,4, og 5. På grund af  periodiciteten af de trigonometriske funktione vil du få samme resulta med k =0 og k= 5

Jeg kan simpelhent ikke få det til at gå op. Jeg får nogle resultater som ikke stemmer overens med facit. Jeg har vedhæftet facit. Håber I kan hjælpe mig (igen igen)

Det er da korrekt