hvorfor kan en savtakket bølge ikke være i cosinus?

Fordi enkle trigonometriske grafer ikke er takkede, men derimod bølger

Og bølger er ikke savtakkede . . .

:-)

#0:  Mener du, at den ikke alene kan opløses i en sum af cosinusled ?  Så er svaret:

En savtakkurve er asymmetrisk, og du må derfor have nogle led med, der kan danne en faseforskydning, der kan danne denne asymmetri, nemlig nogle sinusled.

Men du kan opløse en ( velplaceret ) trekantkurve eller firkantkurve i udelukkende cosinusled ( eller udelukkende sinusled ). 

Her er betegnelserne for nogle af disse bølgeformer

#0:  Hvis du betragter kurverne i  #3 ( tak, Andersen11 ) til det tidspunkt, hvor trekantkurven har maksimum, kan du se, at både sinus- , firkant-  og trekantkurven er fuldstændig symmetriske omkring dette tidspunkt.  Men savtakkurven er ikke, heller ikke selvom du forskyder denne en halv tern til venstre eller højre.

Trekant- og firkantkurven i  #3 vil kunne opløses i sinusled på formen:

f(t) = k1*sin(ωt) + k3*sin(3ωt) + k5*sin(5ωt) + . . . . .  ,   altså en vægtet addition af grundfrekvensen og dennes harmoniske.

Faktorerne  k1, k3, k5 . . .   bestemmes ved Fouriertransformation.

TAK for de brugvare svar. men jeg er stadig i tvivl om noget.. hvad ændrer sig når man skifter fra en cosinus visning til en sinus visning i et bølge-program?

#5: Hvis du ændrer alle cosinusled til sinusled, men beholder koefficienter ( k1,k3,k5 . . . . ), vil kurveformen være nøjagtigt den samme, men kurven vil blive faseforskudt 90º, eftersom sinus er faseforskudt 90º i forhold til cosinus. Se på definition af sin og cos i enhedscirklen.

Andet eksempel: I princippet indeholder en Fouriertransformation, af til eksempel en firkantkurve, uendeligt mange led ( harmoniske ), og hvis du kun medtager de første 10 led ( op til 19. harmoniske ) vil "firkantkurven" have knap så stejle flanker, og der vil fremkomme nogle indsvinger i hjørnerne af firkantkurven, men den er stadig en god tilnærmelse til en ideel firkantkurve.

Du burde have et program, hvor du kunne "lege" med sådanne ting. For det bidrager til fuld forståelse af, hvad der sker, når man opløser ( Fouriertransformerer ) en kurveform i dens harmoniske, ændrer på disse led, og sætter dem sammen igen, ved invers Fouriertansformation.

#5:   PS:

 Som en "underafdeling" af Fouriertransformation, der medtager både cos- og sin-led, findes der faktisk noget der hedder sin- og cos-transformationer. Jeg formoder at disse kun medtager sin-  hhv. cos-led, men ved det faktisk ikke ( har aldrig brugt det ).

tusind tak :D det hjalp

#7

Ja, de benyttes, hvor man betragter en stykkevis kontinuert periodisk funktion, der vides at være lige (cosinus), hhv. ulige (sinus).

#9:  For fuldstændighedens skyld, skal det vel nævnes, at når man i praksis anvender en FFT ( Fast Fourier Transform ), vil denne jo ikke skele til, om funktionen er helt eller delvis lige eller ulige. Den beregner komplekse koefficienter ved f.eks: 

k5 = 2-j3

hvilket så skal "oversættes" til leddene:     . . . . + 2*cos(5ωt) - 3*sin(5ωt) + . . . . .

Således fortaber alle disse  cos- , sin-problematikker sig i computerens indre.