Matematik

ligning

28. august 2013 af Stats - Niveau: A-niveau

Jeg har følgende funktion f(x) = - (1/2)·e^x- (1/2)·e^-x+ 2.

Jeg skal finde finde skæring med x-akse. jeg sætter da f(x) = 0

jeg ved ikke helt rigtig hvordan jeg skal skrive ligningen 0 = - (1/2)·e^x - (1/2)·e^-x + 2 til at blive til en andengradsligning?

Nogen der kan hjælpe mig på vej?

Resultatet er x = -1,317 ∨ x = 1,317

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. august 2013 af JG0005 (Slettet)

Hvorfor skal du skrive den om til andengradsligningen?

Svar #2
28. august 2013 af Stats

Det er en andengradsligning. Men det er mere udregningerne jeg havde besvær med. Altså hvordan man får ligningen til at ligne y = ax² + bx + c

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. august 2013 af mathon

- (1/2)·e^x- (1/2)·e^-x+ 2 = 0

(1/2)·(e^x+ e^-x) = 2

cosh(x) = cosh(-x) = 2

±x = cosh^-1(2) = 1,317

x = ±1,317

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. august 2013 af mathon

alternativt:

(1/2)·(e^x+ e^-x) = 2

e^x+ e^-x - 4 = 0 multipliceres på begge sider med e^x

e^2x + 1 - 4e^x = 0

(e^x)² - 4e^x + 1 = 0 som er en andengradsligning i e^x

e^x = [-(-4) ± √((-4)²-4•1•1)] / 2

e^x = [4 ± √(12)] / 2

e^x = 2•[2 ± √(3)] / 2

e^x = 2 ± √(3)

x = ln(2 ± √(3)) ≈ ±1,317

Svar #5
28. august 2013 af Stats

Ok.. Det er ikke noget jeg har lært endnu.

Jeg er lidt i tvivl med, under tredje ⇔ tegn. om jeg har gjort det rigtigt her, samt hvordan jeg ellers skal komme videre

$\\0=-\frac{1}{2}e^x-\frac{1}{2}e^{-x}+2\\ \Leftrightarrow \\ 0=\frac{-e^x}{2}-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{e^x}+2\\ \Leftrightarrow \\ 0=\frac{-e^x}{2}-\frac{1}{2\cdot e^x}+2\\ \Leftrightarrow \\ \frac{-e^x(2\cdot e^x)}{2(2\cdot e^x)}-\frac{2\cdot 1}{2(2\cdot e^x)}+2\\ \Leftrightarrow \\ \frac{-2\cdot e^{x^2}-2}{4e^x}+\frac{2}{1}\\ \Leftrightarrow \\ \frac{-2\cdot e^{x^2}-2+8\cdot e^x}{4e^x}$

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #6
28. august 2013 af Stats

Din ser mere overskuelig ud...

Hvordan kommer du fra

e^x + e^-x - 4 = 0

til

e^2x + 1 - 4e^x = 0

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #7
28. august 2013 af Stats

# 6

Har forstået det nu.. Tak :D

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. august 2013 af mathon

e^x + e^-x - 4 = 0 multipliceres på begge sider med e^x

e^x•e^x + e^-x•e^x - 4•e^x = 0•e^x

(e^x)² + e^-x+x - 4•e^x = 0

(e^x)² + e⁰ - 4•e^x = 0

(e^x)² + 1 - 4•e^x = 0

(e^x)² - 4•e^x + 1 = 0

Skriv et svar til: ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.