Matematik
Bijektion
Jeg vil gerne vise, at der er bijektion mellem mængden B = {n+m*√2 | n,m∈Z} og de naturlige tal.
Hvordan griber jeg det an?
Altså så jeg viser, at mængden er tællelig, eller er jeg helt galt på den?
Svar #1
04. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
Svar #2
04. september 2013 af jensimone (Slettet)
Hvad menes der med "Mængden A (her B) er jo allerede indiceret efter Z×Z" ?
Svar #3
04. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Hvert element i mængden er jo defineret ved de to heltal n og m, dvs ved talparret (n,m). Hvert talpar (n,m) svarer til et ganske bestemt element i mængden B, og to forskellige elementer i B svarer til to forskellige talpar (n,m).
Svar #4
04. september 2013 af jensimone (Slettet)
Okay, tak.
Du siger, at Z afbildes bijektivt på N ved afbildningen
2x, for x > 0
f(x) =
2·(-x) + 1 for x ≤ 0
Men hvordan når du frem til det?
Og hvorfor skal man så abilde N×N bijektivt på N?
Og (sidste spørgsmål i denne omgang) kan man vise det på andre måder end ved diagonaloptælling?
Svar #5
04. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Afbildningen f(x), som jeg beskrev, afbilder de positive heltal på de lige naturlige tal, og den afbilder de negative heltal med 0 inklusive på alle de ulige naturlige tal. Det bør være klart, at der er tale om en bijektion af Z på N.
Man etablerer først en bijektion B |--> Z×Z gennem den allerede givne indicering. Dernæst benytter man den ovenfor angivne bijektion af Z på N til at konstruere en bijektion af Z×Z på N×N .
Endelig benytter man den velkendte diagonaloptælling til at etablere en bijektion af N×N på N .
Sammenlagt har man en bijektion af B på N.
Skriv et svar til: Bijektion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.