Matematik
vis at mængde er tællelig
Vis at mængden:
A= {n+m√(2) l n,m∈Z}
er tællelig.
Vi skal altså vise, at der findes enten en injektion eller en bijektion fra A til de naturlige tal.
Jeg kan godt se, hvordan det skal bevises, men jeg er ikke sikker på, at det er sådan en matematiker ville gøre. Jeg har lavet skemaet vedhæftet, og man kan så se, at man kan lave en 1-1 relation mellem A og de naturlige tal ved at tælle langs første diagonal, så anden diagonal osv. i mit skema. Ville dette være en tilfredsstillende måde at besvare opgaven på, eller hvordan ville I argumentere?
Svar #1
02. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
Mængden A er jo allerede indiceret efter Z×Z , så det er et spørgmål om at afbilde Z×Z bijektivt på en delmængde af N.
Z afbildes bijektivt på N ved afbildningen
2x, for x > 0
f(x) =
2·(-x) + 1 for x ≤ 0
Tilbage er så at afbilde N×N bijektivt på N, og der kan den klassiske diagonaloptælling benyttes.
Skriv et svar til: vis at mængde er tællelig
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.