Matematik
Hjælp til en matematik opgave - på forhånd tak :-)
- Hej søde mennesker, jeg sidder her med en mat-aflevering har fået problemer med denne type opgave, og tænkte og der ikke var en derude som havde mod på at forklare hvordan man løser opgaven? :-)
Funktionen f(x) har forskriften f(x)=x3
a) Find tangenten til grafen for f(x) i punktet (3,f(3)).
b) Er funktionen voksende eller aftagende omkring dette punkt?
c) Grafen for f(x) har to tangenter med hældning a=f'(x)=75. Hvilke værdier på x-aksen, x1 og x2, svarer de to røringspunkter for de to tangenter til?
På forhånd tak!
Svar #1
27. september 2013 af SuneChr
a) y - f (3) = (x - 3)·f '(3)
b) f '(x) > 0 i en omegn af x = 3 . f er da voksende.
c) Løs f '(x) = 75 . x1 og x2 er løsninger til den 2.gr. ligning, som f ' er.
# 2 f '(x) = 3x2
3x2 = 75
x1 = ............ og x2 = .............
Svar #2
27. september 2013 af rasmuscaspar (Slettet)
Mange tak - vil du forklare c) noget mere, da jeg ikke forstår den helt
Svar #3
27. september 2013 af LuckyLuc (Slettet)
a) Tangentens ligning.
Differentiere f(x)
(3, f(3)) læses som (x0, f(x0)), så har du alle dine værdier til at sætter ind i tangentes ligning. Du finder f(3) = 33 for f(x) = x3
b) Monotoniforhold
Sæt f'(x) = 0 og find løsningerne
Når f'(x) < 0 så er f(x) aftagende
Når f'(x) > 0 så er f(x) voksende
Når f'(x) =0 så er f(x) konstant
Og det gælder for alle x ∈ [a,b]
c) Når f'(x) er ligmed 75 og der er to løsninger til lignning, findes den ved:
f'(x) = 3x2 = 75
3x2 - 75 = 0
Sådan finder du din x1 og x2 og resten kan du godt resten selv :)
Skriv et svar til: Hjælp til en matematik opgave - på forhånd tak :-)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.