Matematik

Differentialregning

27. september 2013 af came (Slettet) - Niveau: A-niveau

Halløj.

Jeg skal differentiere følgende funktion: ln(2+sin(x))

Jeg vil bruge regnereglen y' = y'(x)*g(x)+y(x)*g'(x), hvor jeg kalder f(x)=ln(x) og g(x)=2+sin(x)

Så får jeg: 1/x * (2+sin(x)) + ln(x) * cos(x)

1/x * 2 + 1/x * sin(x) + ln(x) * cos(x)

2/x + 1/x * sin(x) + ln(x) *cos(x)

2/x + sin(x)/x + ln(x) * cos(x)

Sagen er, inden jeg fortsætter længere ud på det gale spor, at jeg ved at løsningen skal være: cos(x)/(2+sin(x))

Hvor går det galt?

På forhånd tak for hjælpen. :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. september 2013 af thomaslarsen90Arocketmailcom (Slettet)

"Så får jeg: 1/x * (2+sin(x)) + ln(x) * cos(x)" - første linje.

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. september 2013 af thomaslarsen90Arocketmailcom (Slettet)

Det er en sammensat funktion, så du skal ikke bruge den anden regne metode.

Differentier den ydre funktion og derefter den indre.

1/(2+sinx) *cos(x)

Svar #3
27. september 2013 af came (Slettet)

Kan jeg ikke bruge y' = y'(x)*g(x)+y(x)*g'(x), hvor jeg kalder f(x)=ln(x) og g(x)=2+sin(x)?

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. september 2013 af thomaslarsen90Arocketmailcom (Slettet)

Nej, fordi din funktion er ikke på den form.

Svar #5
27. september 2013 af came (Slettet)

Det er selvfølgelig rigtigt - det er en sammensat funktion så jeg skal bruge (f'(g(x)))'=f'(g(x)*g'(x)

Så får jeg: 1/x * (2+sin(x))*cos(x)

Så står der 2+sin(x)*cos(x) / x og ikke cos(x) / 2+sin(x)?

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. september 2013 af thomaslarsen90Arocketmailcom (Slettet)

#5 hmm nej, du får resultatet i #2.

Svar #7
27. september 2013 af came (Slettet)

Man når man ganger noget med en brøk ryger det op i tælleren?

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. september 2013 af thomaslarsen90Arocketmailcom (Slettet)

ja, 1/(2+sinx) *cos(x) = cos(x)/(2+sinx )

Svar #9
27. september 2013 af came (Slettet)

Ja, den er jeg med på.

Hvad jeg er forvirret over er at vi får jo, når vi differentierer:

1/x * (2+sin(x)) * cos(x) --> Hvorfor ryger (2+sin(x)) ned i næveren og ikke op i tælleren?

Brugbart svar (0)

Svar #10
27. september 2013 af thomaslarsen90Arocketmailcom (Slettet)

Du skal slet ikke have 1/x med.

Brugbart svar (0)

Svar #11
27. september 2013 af Andersen11 (Slettet)

Dit resultat er forkert. Der skal ikke være faktoren 1/x . Det er jo 1/(2+sin(x)) .

Den afledede af ln(u) er 1/u , hvor her u = 2+sin(x) .

(ln(2+sin(x)))' = (1/(2+sin(x)) · (2+sin(x))' = ...

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.