vinkel mellem linjer

1. cos(v)= (A • B)/|A|•|B|

2. Find normal vektorene til ligningen som er koeffiencterne af ligning 1: og af ligning 2:

Dvs. 3   for den første ligning og nu ved jeg ikke hvordan man laver noget over noget i studieportalen :)

       -2

3.cos(v)^-1 = v

Men hvordan ved jeg at jeg får den spidse vinkel?

Hvis du løser ligning (3/2)x-(1/2) = 2x-5 så får vi en løsning, og det er grafernes skæring. Siden opgaven spørger om en spids vinkel, så kan det jo kun være den spidse vinkel vi har fundet der .

En spids vinkel er under 90º, og er din vinkel det så er opgaven jo løst.

vinklen mellem to vektorer a og b
beregnes af
                   cos(φ) = (a • b) / |a|•|b|

                  hvis  cos(C) > 0, er φ spids

                  hvis  cos(C) < 0, er φ stump

Da skalarproduktet mellem de to givne normalvektorer er mindre end 0, så får du en stump vinkel. Hvis vi kalder denne vinkel w og den spidse vinkel, som du netop skal finde for v, fås v ved:

v=180º-w

#4 Er det noget jeg kan skrive i mit cas til udrenigngen så jeg kun får den spidse vinkel?

Jeg får f.eks. 162 grader. Den er jo ikke stump?

  162º er jo ikke spids
Nej men de to linjer som de respektive vektorer er retningsvektorer for,
skærer hinanden i en vinkelgruppe på 4, hvor vinklerne to og to er lige store.

Den spidse supplementvinkel til   162º   er   180º - 162º = 18º

Vil du ikke prøve at eksemplificere det. Så tror jeg godt jeg kan lave resten nemlig. to linjer a: 3x – 2y  = 1  og b:  -2x + y + 5 = 0. hvor man skal finde den spidse vinkel imellem. Hvordan er det du gør det?

#9
             Vinklen mellem to linjer er lig med vinklen mellem deres normalvektorer.

                   n₁ = [3,-2]              n₂ = [-2,1]          |n₁| = √(13)          |n₂| = √(5)     |n₁|·|n₂| = √(65)

                  n₁ • n₂ = 3•(-2) + (-2)•1 = -6 - 2 = - 8    hvorfor den beregnede vinkel v bliver stump
                  og 180º-v bliver spids

                  Da cos(180º-v) = - cos(v) haves

                  cos(180º-v) = - cos(v) = - (n₁ • n₂) / (|n₁|·|n₂|) = - (-8) / √(65) = 0,992278

                  180º-v = cos^-1(0,992278) ≈ 7,13º

Jeg er med så langt her:

3x – 2y  = 1  og -2x + y + 5 = 0

her har man så normalvektorerne n = (3 , -2) og n = (-2 , 1)

vinklen imellem dem får man cos^-1((-6 - 2) / √(5) * √(13)) = V

Men hvad sker der så? Hvad skal jeg mere gøre?

Så man bruger prikproduktet til at finde ud af om den vinkel man beregner er ret spids eller stump. Og hvis den så er stump så trækker man den fra 180 og får så den spidse vinkel?

Hvorfor gældet det sådan?

#12

Når to ikke-parallelle linier i planen skærer hinanden, dannes der fire vinkler, som parvis er ens, og som parvis danner summen 180º . Kender man den ene vinkel, kan man finde den anden ud fra at vinkelsummen er lig med 180º . To vnkler, hvis sum er 180º, kaldes supplementvinkler.