Bestem intervallet hvor f(x) vokser! HASTER!

Altså du skal løse ligningen: f ' (x) = 0. På den måder finder du evt. ekstremumspunkter. Ud fra dette kan du finde ud af hvor grafen er voksende.

tælleren bliver 2(x²+2)-2x*2x

nævneren > 0 så du behøver kun at se på fortegnet for tælleren

Du har vist differentieret forkert

f(x) = (2x)*(x²+2)^-1

Husk reglen om, hvordan man differentierer et produkt: Differentier den ene, lad den anden stå. Differentier den anden, lad den første stå.

f '(x) = 2*(x² + 2)^-1 + 2x*(-1)(x² +2)^-2 *2x

f '(x) = 2(x² +2)^-1 - 4x²(x² + 2)^-2

Når f er voksende, betyder det, at f ' >0. Du skal med andre ord løse en ulighed.

Jeg får resultatet

-√2 < x < √2

Hvor får du ^-1 fra? 

Jeg forstår ikke, hvordan du kommer frem til -√2 < x < √2? 

(x²+2)^-1 = 1/(x²+2)

Jeg synes bare, at det nemmere at differentiere, når det er skrevet sådan.

2(x² +2)^-1 - 4x²(x² + 2)^-2 > 0

Løs denne ulighed.

Kan man ikke løse den vha. monotoniforhold? Har ingen ide, hvordan man skal løse den som ulighed.. 

Så lad gå...

2/(x² +2) - 4x²/(x² + 2)² > 0

2/(x² + 2) > 4x²/(x² + 2)²

Jeg ganger nu med (x² + 2)² på begge sider. Da denne størrelse er større end 0 skal ulighedstegnet ikke vendes.

2(x² + 2) > 4x²

2x² + 4 > 4x²

-2x² > -4

Vi dividerer med -2 og husker at vende ulighedstegnet

x² < 2

Dette er opfyldt, hvis x er mindre end √2 eller større end -√2

#8 Det er faktisk det du skal gøre. Her skal du pille den del ud hvor funktionen er voksende altså f'(x) > 0

Se #2 Du skal altså undersøge fortegnet for  2(x²+2)-2x*2x=  2x²-4-4x²  og så pille det interval ud hvor funktionen er voksende

Du er bare skøn! Har lige en række spørgsmål..

- Hvorfor forsvinder 0'et og de ulighedstegnet kommer imellem de to udtryk? 

- Når du ganger med (x²+2)², hvorfor bliver det så 4x²? 

- Hvorfor dividere du med 2? 

Jeg flytter bare ledet -4x²/(x² + 2)² over på den anden side af ulighedstegnet. 0 + 4x²/(x² + 2)² = 4x²/(x² + 2)² ikke sandt?

(4x² /(x² + 2)² )* (x² + 2)² = 4x²    leddet (x² + 2)² i tæller og nævner går ud med hinanden.

Jeg dividerer med -2 for at isolere x.

Det er bare som at løse en almindelig ligning. Man skal bare huske at ulighedstegnet skal vendes, hvis man ganger eller dividerer med noget negativt.

Hvilket 0 skulle forsvinde ?

Jeg ganger ikke noget sted med (x²+2)²

Du skal differentiere funktionen f(x)/g(x),   f(x) = 2x, f'(x)= 2,    g(x) = x²+2, g'(x)= 2x

Bruger man reglen for differentiation af en kvotient får man

(f/g)' = ( f''(x)g(x) - f(x)*g'()x) )(g(x)²

Da g(x)² > 0 er værdien af den ligegyldig i en fortegnsundersøgelse. Sætter man de pågældende funktioner ind i udtrykket i tælleren får man resultatet i #2