Monotoniforhold - differentialregning

Monotoniiforholdene for en funktion f(x) undersøges ved at undersøge fortegnsvariationen for den afledede funktion f '(x) . Man starter derfor med at løse ligningen

f '(x) = 0 .

Det har jeg også gjort.. er det ikke, hvor man sætter et tal ind på x's plads indtil ligningen giver nul? Jeg har fået ligningen til at give nul med nul og to

Hvis ovenstående er rigtig, hva det næste så?

#2

Så undersøger man fortegnet for f '(x) mellem og uden for rødderne.

Du skal som påpeget i #1
                 løse ligningen
                                             f '(x) = 0     for at beregne monotoniintervalgrænserne

#3 

Det forstår jeg ikke helt?

Altså opgaven lyder; en funktion f er givet ved f(x)=x³-3x²+4. Bestem f '(x)=, og gør rede for monotoniforholdene for f

f(x)=x³-3x²+4 ⇔ f '(x)=3x²-3*2x = f '(x)=3x²-6x

Så altså f '(x)=3x²-6x

Ligningen f '(x)=0 løses
3x²-6x=0  Jeg har prøvet med 0 og 2 og ligningen giver så 0

Så er det at jeg ikke kan komme videre og ikke forstår #3

#5

Du har fundet, at f '(x) er et 2.-gradspolynomium, hvis graf er en parabel, der vender grenene opad. Man ved så, at polynomiet er negativt mellem rødderne og positivt uden for rødderne.

Man løser ikke en 2.-gradsligning ved at prøve sig frem, men ved at bruge rodformlen, eller ved at faktorisere polynomiet

f '(x) = 3x² - 6x = 3x·(x - 2)

#6

Jeg troede at det havde noget med intervaller gør? F.eks. f(x) er voksende i interval ]∞.. osv (ved ikk lige, hvordan det korrekt skrives, men troede at det var noget i den retning) Er det ikke det?

#7

Jo, når man har bestemt fortegnsvariationen for f '(x), kan man så oversætte det til monotoniforhold for f(x).

Kan du ikke hjælpe mig med et tal eksempel?

Jeg må gerne bruge hjælpemidler? så kan jeg finde maksimum og minimum ved en solve eller graf?

#9

Benyt forklaringen i #6 til at udlede fortegnsvariationen for f '(x), og dermed monotoniforholdene for f(x).