Matematik
Drilske stationære punkter
Jeg er blevet givet funktionen f(x,y) = -x^2y^3 + 8x^2 + 3/2y^2
Her har jeg så bestemt df/dx = -2xy^3 + 16x og df/dy = -3x^2y^2 + 3y
Jeg er nu blevet bedt om at finde stationære punkter, som jeg søger efter ved at forsøge at finde punkter, der opfylder at df/dx = 0 og df/dy = 0 samtidigt.
Jeg starter med at se på df/dx = 0 ⇔ -2xy^3 + 16x = 0 ⇔ x(-2y^ 3+16) = 0
Her ser jeg, at 0 er en løsning og -2y^ 3+16 = 0 ⇔ y = 2 er løsningerne.
Man ser straks, at (0,0) opfylder kravene til et stationært punkt, men det går mindre godt, når jeg prøver at isolere x for y = 2 i df/dy.
df/dy(x, 2) = 0 ⇔ -3x^2*(2^2) + 3*2 = 0 ⇔ -12x + 6 = 0 ⇔ x = ±(1/2)^(1/2)
Hvis jeg sætter ((1/2)*(1/2), 2) ind i df/dx er jeg langt fra det ønskede 0.
Kan nogen se, hvad jeg gør forkert?
Mvh
Svar #1
01. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
Man skal løse ligningssystemet
∂f/∂x = 0 ∧ ∂f/∂y = 0 , dvs
2x·(8 - y3) = 0 ∧ 3y·(1-x2y) = 0 , dvs
[ x = 0 ∨ y = 2] ∧ [y = 0 ∨x2y = 1] , dvs
[x = 0 ∧[y = 0 ∨x2y = 1]] ∨ [y = 2 ∧[y = 0 ∨x2y = 1]] , dvs.
[x = 0 ∧ y = 0] ∨ [y = 2 ∧x2 = 1/2]
Der er altså de tre løsninger
(x,y) ∈{(0;0) , (-(√2)/2;2) , ((√2)/2;2)}
Dit eget forslag x = (1/2)1/2 og y = 2 passer da udmærket i ∂f/∂x = 0 og ∂f/∂x = 0 .
Skriv et svar til: Drilske stationære punkter
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.