Matematik

Geometri

02. november 2005 af whatup (Slettet)

Hej med jer....går det godt...godt..

Vil i være søde og hjælpe mig med den her opg...

Man skal finde en formel for vinkelsummen i en polygon med n hjørner, en n-kant og så begrund formlen..

Jeg tror man skal sige x kanter gange 90 grader men ik sikker.....tak

Svar #1
02. november 2005 af whatup (Slettet)

nobody

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. november 2005 af ET (Slettet)

formlen du søger er vinkelsummen af en n-kant = (n-2)*180

Som bekendt er vinkelsummen i en trekant 180º
en firkant kan dannes af 2 trekanter
en femkant kan dannes af 3 trekanter
en sekskant kan dannes af 4 trekanter
osv.

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. november 2005 af Epsilon (Slettet)

Dit forslag holder ikke; det fejler allerede i det simpleste tilfælde; n = 3.

Lad os med S_n betegne vinkelsummen i en polygon med n hjørner (n >= 3).

Det må anses for velkendt, at

S_3 = 180° (1)

Vi kunne formode, at triangulering er en effektiv metode til at finde en formel for S_n. Så lad os for n > 3 inddele polygonen i trekanter. Idet vi bruger (1), får vi successivt

S_4 = 2*180° = 360° (2)
S_5 = 3*180° = 540° (3)
S_6 = 4*180° = 720° (4)

...

Ud fra disse indledende observationer kan vi give et kvalificeret bud på en formel for S_n, nemlig

S_n = (n-2)*180°, n >= 3 (*)

Nu ved jeg ikke, om I har beskæftiget jer med matematisk induktion i undervisningen, men et induktionsbevis er nok påkrævet, såfremt der ønskes et bevis for (*); den er reelt ikke svær at vise.

Bemærk dertil, at

S_n = S_(n-1) + 180°,

idet en n-sidet polygon (n > 3) kan opfattes som sammensat af en (n-1)-sidet polygon og en trekant; der indgår yderligere én trekant i en trianguleret polygon med ét hjørne mere end den foregående (tegn!).

//Epsilon

Svar #4
02. november 2005 af whatup (Slettet)

hvorfor (n-2)

Svar #5
02. november 2005 af whatup (Slettet)

nobody

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#4:
Betragt (1)-(4) i #3; så skulle du kunne se, hvorfor det er kvalificeret at gætte på formlen

S_n = (n-2)*180°, n >= 3 (*)

//Epsilon

Svar #7
02. november 2005 af whatup (Slettet)

Undskyld epsilon men jeg er virkelig langsom så hvis du kunne forklare lidt tydeligere så skal du have mange tak...

Svar #8
02. november 2005 af whatup (Slettet)

går kun i 1.g

Brugbart svar (0)

Svar #9
02. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#7:
Vi opskriver (1)-(4) igen, blot uden omregning af vinkelsummen.

S_3 = 1*180° (1)
S_4 = 2*180° (2)
S_5 = 3*180° (3)
S_6 = 4*180° (4)

Første faktor på højresiden er konsekvent lig indeks (n) på venstresiden minus 2;

1 = 3-2, 2 = 4-2, 3 = 5-2, 4 = 6-2

Med dette in mente er det kvalificeret at gætte på formlen (*) nævnt i #3 og #6.

//Epsilon

Svar #10
02. november 2005 af whatup (Slettet)

manGe tak

Skriv et svar til: Geometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.