Matematik
Cirkler
Hej,
Er der nogle, der kan hjælpe med denne?
Eftervis at linjen med forskriften
y = -x + 5
er tangent til cirklen med forskriften
(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 18
Svar #1
17. oktober 2013 af mathon
cirklen (x + 2)2 +(y - 1)2 = 18
har radius 3√(2).
Eftervis, at centrum (-2,1) ligger i afstanden 3√(2) fra linjen y = -x + 5.
eller
Eftervis, at cirklen (x + 2)2 +(y - 1)2 = 18 og linjen y = -x + 5
har netop ét fælles punkt.
Svar #2
17. oktober 2013 af lvr34 (Slettet)
Såfremt at linjen er tanget til cirklen må det gælde, at de har ét fælles røringspunkt. Om hvorvidt det er tilfældet, kan bestemmes ved at løse ligningssystemet.
Svar #3
17. oktober 2013 af HelleThorningSchmidt (Slettet)
Hvordan eftervises det, at de har netop ét fælles punkt?
Svar #4
17. oktober 2013 af mathon
Fælles punkt(er) kræver
(x + 2)2 +(y - 1)2 = 18 og y = -x + 5
dvs
(x + 2)2 +(-x + 5 - 1)2 = 18 hvoraf førstekoordinat(er) til skæringspunkt(er) kan beregnes
Svar #5
17. oktober 2013 af HelleThorningSchmidt (Slettet)
Hvad mener du med førstekoordinat?
Det du skriver må give:
(x+2)^2+(-x+4)^2=18
Hvad gør man så?
Svar #7
17. oktober 2013 af mathon
den anden metode:
afstandsberegning mellem centrum C(-2,1) og linjen L : y = -x + 5
| -2 + 1 - 5 | 6 6√(2)
d(L,C(-2,1)) = ---------------- = ------ = ------ = 3√(2) = r
√(12+12) √(2) 2
Svar #8
17. oktober 2013 af HelleThorningSchmidt (Slettet)
Jeg forstår ikke den anden linje i svar #6
Hvad med -x+5? og hvorfor giver det 0?
Svar #9
17. oktober 2013 af mathon
#8
(x + 2)2 +(-x+4)2 = 18
x2 + 4x + 4 + x2 - 8x + 16 - 18 = 0
2x2 - 4x + 2 = 0
x2 - 2x + 1 = 0
(x-1)2 = 0
Svar #10
17. oktober 2013 af HelleThorningSchmidt (Slettet)
Hvad betyder (x-1)^2=0 så?
og skal det ikke hedde:
x^2+4x+4-x^2-8x+8?
Svar #12
17. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#10
Nej, det skal ikke hedde, som du foreslår, for 42 = 16, ikke 8 .
Svar #13
17. oktober 2013 af lvr34 (Slettet)
#10
(x - 1)2 = 0 er det samme som x2 - 2x + 1 = 0
(x - 1)2 = (x - 1) · (x - 1) = x2 - 1x - 1x + 1 = x2 - 2x + 1
Svar #14
17. oktober 2013 af HelleThorningSchmidt (Slettet)
Men hvad betyder det i relation til, at linjen med forskriften
y = -x + 5
er tangent til cirklen med forskriften
(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 18
Svar #15
17. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#14
Man har opstillet en 2-gradsligning, hvis mulige løsninger er x-koordinaterne til skæringspunkterne mellem linien og cirklen. Da ligningen har netop een løsning, er der netop eet skæringspunkt, hvilket viser, at linien er tangent til cirklen.
Svar #16
17. oktober 2013 af HelleThorningSchmidt (Slettet)
Hvordan viser (x - 1)^2 = 0, at der er en løsning?
Svar #17
17. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#16
Fordi ligningen (x-1)2 = 0 kun har den ene løsning x = 1 (benyt nulreglen).
Svar #18
17. oktober 2013 af HelleThorningSchmidt (Slettet)
Okay, så jeg skal egentlig ikke finde ud af, hvor deres røringspunkt er, men kun, hvor mange der er?
Svar #19
17. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#18
Læs opgaveteksten:
Eftervis at linien ... er tangent til cirklen .... .
Man skal vise, at linien er tangent til cirklen.
Svar #20
17. oktober 2013 af lvr34 (Slettet)
#18
Du skal eftervise at linjen er tanget til cirklen. Løses ligningssystemet haves én løsning, og dermed har cirklen og ligningen ét fælles røringspunkt. Linjen er således tangent til cirklen.
Skriv et svar til: Cirkler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.