Hjælp til løsning af ligning

# 0

√(2x - 5) = √(5x + 1)  - 3
Ved at flytte de (- 3) over på venstre side opnås, at begge sider bliver ikke-negative.
Det er da tilladt at kvadrere på begge sider.
Og husk nu det dobbelte produkt.

#1 Gange over kors? Hvad mener du?
 

#2 - Så der står [3 + √(2x - 5)]² = [√(5x + 1)]²? Og hvad så nu?

Jeg forstår ikke helt det der med det dobbelte produkt. Først fjerner man den ene kvadratorod ved at hæve begge sider i 2. potens.

Burde det så ikke give 9 + √(2x - 5) = {[√(5x + 1)]²}² ?? Eller hvad?

# 1  slettet. Man kan gange over kors, når man har to brøker lig med hinanden.
Det er der ikke tale om her.

# 3
Kvadrér på begge sider ved at benytte kvadratsætningen  (a + b)²  =  a² + b² + 2ab

#4

Det er jo sådan set forklaret i detaljer i svar #5 i den anden tråd. Det hele drejer sig om at benytte kvadratsætningen givet her i #5 sammen med 

(√a)² = a    (for a ≥ 0) .

Okay, så på venstre side bliver det: [3 + √(2x - 5)] * [3 + √(2x - 5)]

Som giver: 9 + 3[√(2x - 5)] + 3[√(2x - 5)] +....... hvordan udregner man √(2x - 5) * √(2x - 5)?

#6 Så √(2x - 5) * √(2x - 5) giver bare = 2x - 5 ??

Forstår ikke, hvor + 32 - 2·3·√(5x+1) kommer fra ....

#9

Det kommer fra kvadreringen

[√(5x + 1)  - 3]² = (√(5x + 1))² + 3² - 2·3·√(5x + 1) = (5x+1) + 9 - 6·√(5x + 1) 

Det er jo skrevet ud i detlajer i den anden tråd.

[ a - b]² = a² + b² - 2·a·b , med a = √(5x + 1) og b = 3 .

#9... Hmm, okay. Jeg kan godt se det, når du siger: [ a - b]² = a² + b² - 2·a·b , med a = √(5x + 1) og b = 3 .

Men jeg forstår stadig ikke helt udregningen i sig selv.

[√(5x + 1)  - 3] * [√(5x + 1)  - 3]

Først udregner man:

√(5x + 1) * √(5x + 1) = [√(5x + 1)]² - så langt er jeg med.

Men så er det næste trin jo: √(5x + 1) * -3 = ?

Herefter -3 * √(5x + 1 = ?

Til sidst -3 * -3 = 9

Det forstår jeg ikke....? Altså de -3 gange med roden....?

Og burde det ikke være -3² ?

#12

Nej. Det er 3² .

#11

Næste trin er -2·3·√(5x + 1) 

Hvis man benytter formlen [a - b]² = a² + b² - 2·a·b , er a = √(5x + 1) og b = 3 .

Hvis man benytter formlen [a + b]² = a² + b² + 2·a·b , er a = √(5x + 1) og b = -3

Arh okay, jeg troede, at b var -3.

Jeg tror, jeg forstår det sådan næsten nu. Det eneste, jeg ikke forstår, er hvorfor jeg ikke bare kan regne det ud ved at sige: [√(5x + 1)  - 3] * [√(5x + 1)  - 3]

For det er jo ligesom at sige [a - b]*[a - b], som jo er lig med: a² + b² - 2·a·b

Når man udregner [a - b]*[a - b], siger man:

1) a * a = a²

2) a * -b = -ab
3) -b * a = -ab

4) -b * -b = b²

Alt i alt: a² + b² -2ab.

Hvis man så gør det samme med [√(5x + 1)  - 3] * [√(5x + 1)  - 3]

1) √(5x + 1) * √(5x + 1) = [√(5x + 1)]² = 5x + 1

2) √(5x + 1) * -3 = ?
3) -3 * √(5x + 1) = ?

4) -3 * -3 = 9

Alt i alt: 5x + 1 + 9 ....

Så vi vil jo egentlig det samme. Jeg vil bare gerne regne det ud, i stedet for at sige a = √(5x + 1) og b = 3.

Men hvordan regner jeg 2) og 3) ud? Det kan måske ikke regnes ud? Så det bliver alt i alt bare:

5x + 1 + 9 + -3[√(5x + 1)] + -3[√(5x + 1)] ??

Hmm...

Så:

2x-5 = 5x + 1 + 9 + -3[√(5x + 1)] + -3[√(5x + 1)] ??

Hvad så, hvis man kvadrerer det? Kan man ikke det? Og så sige:

(2x-5)² = { 5x + 1 + 9 + -3[√(5x + 1)] + -3[√(5x + 1)] }

Og så regne den ud derfra?

Ved godt det er mere besværligt, men hvis man nu vil regne-regne? :)

#14

√(5x + 1) · (-3) = -3·√(5x + 1)

-3·√(5x + 1) = -3·√(5x + 1) , 

så √(5x + 1) · (-3) -3·√(5x + 1) = -6·√(5x + 1)

og dermed er

2x - 5 = [√(5x + 1)  - 3] · [√(5x + 1)  - 3] = 5x + 1 + 9 - 6·√(5x + 1) 

For at komme videre isolerer man først kvadratroden på højre side før man kvadrerer.

Forstår ikke helt, hvad du mener med: -3·√(5x + 1) = -3·√(5x + 1)

Men du mener, at alt i alt giver [√(5x + 1)  - 3] * [√(5x + 1)  - 3] følgende:

5x + 1 + 9 - 6·√(5x + 1) 

?

#16

Der var ikke noget at lave om på ved -3·√(5x + 1) . Ja, der gælder, at

[√(5x + 1)  - 3] · [√(5x + 1)  - 3] = 5x + 1 + 9 - 6·√(5x + 1)

Okay, super. Så:

2x-5 = 5x + 1 + 9 + -3[√(5x + 1)] + -3[√(5x + 1)]

Er sådan set rigtigt.

Hvordan kommer du så frem fra dét, til: √(5x + 1) · (-3) -3·√(5x + 1) = -6·√(5x + 1)
?

#19

Der er jo ikke tale om (-3)·(-3) men om (-3) + (-3) = -6 . 

Der er tale om, at -3a -3a = -6a , hvor a = √(5x + 1) .