Matematik

Forskrift for 3.gradspolynomium

28. oktober 2013 af XX88XX (Slettet) - Niveau: B-niveau

Kan I finde forskriften for et 3.gradspolynomium p(x) der har rødder -2,1 og 4, og hvor grafen for p(x) går igennem punktet (6,54) ??

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)

Polynomiet har så forskriften

p(x) = a·(x-r₁)·(x-r₂)·(x-r₃)

hvor r₁, r₂, og r₃ er de tre forskellige rødder. Koefficienten a bestemmes så ved betingelsen

p(6) = 54.

Svar #2
28. oktober 2013 af XX88XX (Slettet)

Altså er a=54

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)

Nej, det er ikke resultatet. Det er en beskrivelse af en fremgangsmåde, der ved indsættelse af rødderne og benyttelse af den ekstra betingelse vil give et polynomium som resultat.

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)

Nej, det er ikke korrekt. Man skal regne sig frem til værdien af a.

Svar #5
28. oktober 2013 af XX88XX (Slettet)

Kan du uddybe hvordan man regner sig frem til a?

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)

Ved at benytte, at p(6) = 54 . Så er

p(6) = a·(6-r₁)·(6-r₂)·(6-r₃) = 54 .

Indsæt værdierne for de tre rødder og beregn a.

Svar #7
28. oktober 2013 af XX88XX (Slettet)

a•(x-(-2))•(x-1)•(x-4)

a*(6-(-2))*(6-1)*(6-4) = 80?

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)

Ja.

Svar #9
29. oktober 2013 af XX88XX (Slettet)

Så p(x) = 80•(x-(-2))•(x-1)•(x-4)

Men jeg kan ikke finde ud af at regne denne ud, så det giver et 3grads

Brugbart svar (0)

Svar #10
29. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)

Nej, a er ikke lig med 80. Du skal beregne a ud fra betingelsen

a·(6-(-2))·(6-1)·(6-4) = 54

og så bagefter udregne polynomiet

p(x) = a·(x-(-2))·(x-1)·(x-4) = a·(x+2)·(x-1)·(x-4)

Svar #11
29. oktober 2013 af XX88XX (Slettet)

Kan virkelig ikke forstå at beregne a ud fra dette?? puhaa

Brugbart svar (0)

Svar #12
29. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)

Betingelsen er

a·(6-(-2))·(6-1)·(6-4) = 54

ikke = 80 , som jeg lidt for hurtigt gik med til i #8.

Brugbart svar (0)

Svar #13
29. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)

#11

Man får jo så

a·8·5·2 = 54 ,

dvs.

80·a = 54 .

Beregn nu a.

Svar #14
29. oktober 2013 af XX88XX (Slettet)

Nu har jeg prøvet, og kan også godt se sammenhængen mellem noget af det du skriver, men jeg kan bare ikke finde frem til a.. ??

Brugbart svar (0)

Svar #15
29. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)

#14

Man løser ligningen

80·a = 54

ved at dividere med 80 på hver side

a = 54/80 = 27/40

Svar #16
29. oktober 2013 af XX88XX (Slettet)

Så er a=0,675 ?

Brugbart svar (0)

Svar #17
29. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)

#16

Ja, det er også korrekt.

Svar #18
29. oktober 2013 af XX88XX (Slettet)

Så p(x) = 0,675•(x-(-2))•(x-1)•(x-4)

0,675·(x-(-2))·(x-1)·(x-4) = 0,675·(x+2)·(x-1)·(x-4)

Men jeg kan ikke udregne rigtigt, så jeg kommer frem til den endelige 3.gradspoly?

Brugbart svar (0)

Svar #19
29. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)

#18

Hvorfor kan du ikke det? Udregn først (x-1)·(x-4) , gang resultatet med (x+2) , og gang så til sidst med 27/40 .

Svar #20
29. oktober 2013 af XX88XX (Slettet)

Okay ved ikke om dette er korrekt

(x-1)*(x-4) = x^2-4x-1x+4 * 2x = x^2-10x+4

Forrige 1 2 Næste

Der er 21 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.