Hjælpelse :D

Det er sikkert nemmest at få fat i en ordbog, hvis ordene skal have sproglig mening. Ellers er det vel en opgave i kombinationsregning. (Hjælpelse??).

Det er en opgave i kombinationsregning :)

Jeg vidste godt hvad det hedder.
Søger efter en formel eller lignende til at løse opgaven.

Hvis man kun må bruge hvert tegn en gang:

Ethvert ord der starter og slutter på t har formen

    t x₁ x₂ ... x₇ t,

hvor x₁, x₂, …, x₇ ∈ { m, a, e, m, a, i, k }. (7-tallet kommer fra at ordet "matematik" har 9 bogstaver, og vi har allerede brugt de to t'er.)

For x₁ er der 7 muligheder; for hver af disse har man så 6 muligheder for x₂ osv. Antallet af sådanne ord bliver så antallet af muligheder for x₁ ganget med antallet af muligheder for x₂ ganget med ... ganget med antallet af muligheder for x₇.

Der er så ikke taget højde for at både m og a optræder to gange

Jo, jeg mente ikke at hvert forskelligt bogstav kun må bruges en gang; jeg mente at man måtte bruge hvert af tegnene

    m, a, e, m, a, i, k

en gang. Så man har 2 m'er at bruge og 2 a'er at bruge. Det var den antagelse jeg opererede ud fra.

Med hensyn til det andet spørgsmål:

Betragt et ord

    x₁  x₂  ...  x₉

som fremkommer ved at flytte om på bogstaverne i

    m  a  t  e  m  a  t  i  k.

I de ord vi vil tælle, kan "mat" begynde på plads 1 eller plads 2 eller ... eller plads 7. Betragt tilfældet hvor "mat" begynder på plads 1; her ser ordet således ud:

    m  a  t  x₄  ...  x₉.

For x₄ er der 6 muligheder; for hver af disse er der 5 muligheder for x₅ osv. Så antallet af ord hvor "mat" begynder på plads 1 er

    6 · 5 · ... · 1 = 6! = 720.

Tilsvarende er der 720 ord hvor "mat" begynder på plads 2, 720 hvor "mat" begynder på plads 3 osv. Så svaret er

    7 · 720 = 5040.

Du har været en stor hjælp :D Mange tak. Du har dog ikke taget højde for at m og a optræder to gange i sprøgsmål et. man har selv fundet en løsning ud fra det du skriver :)