Finde radius af jordens omkreds

Et bud til 1'eren.

Højden a:1,54 m

siden c:1,67m

Sin<A=a/c

Er ikke helt med. Hvilken en af opgaverne, er det svar til? :-)

Meningen er den, at man kan bestemme forskellen i breddegrader mellem de to positioner. Kender man også afstanden mellem de to steder kan man vurdere Jordens radius. Det kræver dog også kendskab til forskellen i længdegrader mellem de to positioner. Man ville dog forvente, at skyggen af en person af samme højde ville være kortere i Tyrkiet end i Danmark.

# 0
Nogle data til videre bearbejdning:
Positioner:
Alanya      36º 33' n    32º ø        Sol kulm. kl.   9:40 London tid   Solhøjde_kulm  48,6º  5. okt. 2013
Danmark   55º 41 n    12º 35 ø   Sol kulm. kl. 10:58 London tid   Solhøjde_kulm  29,5º  5. okt. 2013

Man har             skyggens længde  =  personhøjde / tan (solhøjde_kulm)

Se nu, om dine data nogenlunde følger beregningen.
(Data venligst stillet til rådighed, Naval Observatory, Wash. DC )
 

# 0

 

Mange tak! Jeg forstår bare ikke helt formlen.
Jeg skal altså sige Sin<A=1.54/1.67 for at finde jordens omkreds?

# 7
Benyt den formel for tangens, der blev nævnt i # 5.
Man har så, med de to vinkler, tilnærmelsesvis forskellen i breddegraderne.
Du har byttet de to skyggelængder om, som allerede antydet i # 3.
Ud fra det niveau, du angiver i # 0, regner jeg ikke med, du kender cos-relationen på en kugle.
Du kan da, meget groft sagt, sige, at forskellen i de vinkler, du har beregnet, er det antal breddegrader,
de to steder ligger fra hinanden. Nu ved du sikkert også, at omkredsen af Jorden, ved Ækvator, tilnærmelsesvis er 40 000 km, hvilket svarer til 360º rundt om Ækvator. Det skulle da, med stadig meget grov beregning, være muligt at finde radius, når omkredsen er fundet.
Det skal endnu en gang understreges, at beregningerne her er befæftet med mange fejlkilder og ufuldstændige formler. Opgaven er også kun tænkt som en princip opgave og giver megen anledning til at tænke i mange retninger. Det er en interessant og udfordrende opgave. Jeg vil gerne vedhæfte en præcis beskrivelse af beregningerne ud fra de data, jeg fik fra Naval Observatory.  

Mange tak! Nu forstår jeg det bedre! Der er mange fejlkilder, men den skulle bare laves, så godt som man nu kunne. Tusinde tak!

Turen ad luftlinjen, DT, er på  23,22º  og svarer til 2584,74 km.

En anden måde Alanya-turisten også kunne have fundet ud af, på hvilken breddegrad hun befandt sig på, var på en stjerneklar aften, helst uden for meget tivolilys i nærheden, at  finde Nordstjernen på himlen. Indrømmet, - nu går turister normalt ikke rundt med en vinkelmåler i lommen, men man vil dernede iagttage, at Nordstjernen er "faldet" lige så meget som breddekredsforskellen mellem de to steder.